尊重学生心理差异   呈现教学策略多样化

             ——“不规则物体的体积”课例分析

福建师大附小高年级组   执笔人  林丹钐

一、课例研究背景和主题确定

根据学校和数学组的工作安排，我们高年级组在2019校课题《基于小学生心理差异的教学策略研究》的大背景下进行高年级数学的课例研究，经过全体高年级老师的研究、思考，并进行多次的调研、讨论，达成了几点共识：

1、研究的方向。学校的课题是《基于小学生心理差异的教学策略研究》，我们要在这里思考我们研究的方向，经过老师们的讨论我们觉得还要在学生心理差异和教学策略上进行研究。

《数学课程标准》的核心理念是以人为本，强调在面向全体学生的同时，关注每个学生。但事实上，不同的学习者对数学的学习程度相差甚远，原因之一就是学习者的个体差异直接或间接地影响着学习进度和学习效果。因此，教师在教学中要因材施教，尊重并且适应学生的个体差异，使不同层次的学生在数学学习方面得到充分发展。

个体心理差异，也称个别差异、个性差异，是指个人在认识、意志、情感等心理活动过程中所表出来的相对稳定而又不同于他人的心理、生理特点。笔者在多年的数学教学中深刻感受到，在同个平行年级内的两个班级成绩会大相径庭，更不用说每个学生之间的学习效果的差距了。究其原因，学生个体差异对数学学习的影响力巨大。事实上，学习者的个体差异表现多样，就数学学习而言，个体差异的研究如小学生的性格、动机、学习风格等个体因素表现得尤为突出。通过观察，并在研究了前人实验成果的基础上，笔者认为学习者的数学思维水平、兴趣与动机、学习策略和学习方法的运用、情感等方面的个体差异是影响学习者成功学习数学的重要因素。

《基础教育课程改革纲要(试行)》提出:“教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。”社会学和心理学研究表明，每一位学生由于遗传素质、社会环境、家庭条件和生活经历不同，形成了独特的“心理世界”，他们兴趣、爱好、动机、需要、气质、性格、智能和特长等方面各不相同，这意味着差异性，而学生的差异性就决定了他们不同的教学需求。因此，我们要在这个理念的基础上根据学生心理差异，调整我们不同的教学策略。

2、确定研究的主题。我们的课题研究是以克鲁捷茨基关于数学能力心理研究为参照，基于课堂观察，力求探究学生在数学活动过程中的心理活动状况，研究学生在数学学习中出现的心理差异：根据收集到的学生个性心理差异，以提高学生的数学信息感知能力，形成数学信息链与数学信息，链接网络为突破口，尝试引导学生构建与自己个性能力特征相适应的新的数学认知结构和学习方式。教师在课堂观察、分析研究的基础上，主导反思，尊重学生的个性心理差异性，充分体现学生主体意识、个体差异教师调整采用与之相适应的教学策略，实现课程目标的多元价值整合，实施差异教学，实现课堂教学的有效性和高效性。）因此我们觉得研究、观察学生学生在课堂活动中的心理差异而导致不同的知识结构呈现是很重要的，经过大家的酝酿，最后形成了“尊重学生心理差异 呈现教学策略多样化”的研究主题。

3、课题的确定。我们高年级组研究的课题主要集中在五、六年级的教材中，经过激烈的讨论大家最后决定用五年级下册的《不规则物体的体积》进行研究，这部分内容的学习是在学生学完长方体和正方体的体积、容积之后的一节课例6，这一内容的编排一在突破传统意义上的解决问题等同于应用题的认识，重要的一是体会转化、等积变形的思想在解决问题中的应用，二是倡导解决问题的策略的多样化，求不规则物体的体积的方法是多样的，除教材提供的方法外也可以学生思考教材之外的方法，我们更要研究不同的学生因心理差异、个性差异所呈现出的不同的理解能力、接受能力、解决问题的能力，在此基础上我们老师应怎样根据学生不同的心理差异，呈现出的教学策略的多样化。

二、研究的团队及分工

1、主持人、课例整理：林丹钐

2、执教：黄莉

3、教学前测分析：陈兢怡

4、学生问题回答心理差异探究：张爱红

5、心理差异课堂作业单分析：李若红、张燕莺

6、学生课堂操作活动情况分析：林娜、肖凌璇

7、教学后测分析：陈淑兰

三、课前准备

（一）学生知识前测及分析

《不规则物体的体积》是新课标人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》的第三节内容。这一课的内容是在学生认识了长方体和正方体的体积与容积的基础上进行教学的，为学生今后深刻理解和熟练掌握本单元重难点内容、运用所学知识解决实际问题打下坚实基础。

在课前，为了了解学生对体积概念的理解和长方体、正方体体积计算方法的掌握程度，以及了解学生如果要测量不规则物体的体积你可以怎么测量，我采用测试的方式，对学生进行了前测。

1、一张写字台，长1.3m，宽0.6米，高0.8米，有10张这样的写字台占多大空间？这一题主要考查学生对体积概念以及长方体体积的计算方法。总体完成情况较好，但有8人算成了占地面积，占了15%

2、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3

分米，它的深是多少？本题主要考查学生能否利用长方体的容积算出药水的高度。

完成情况较好。只有2人完成理解错误，占4%。

3、一个长方体的玻璃缸，从内部量长6分米，宽4分米，高5分米。倒入水后

量得水深3分米，倒入的水有多少升。本题主要考查孩子能否从多个信息中找到

与水的体积有关的信息，从而正确求出水的体积。为不规则物体的体积计算提供

一个必要的知识准备测试结果有15个孩子完全不理解题意，占28%。

4、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是

20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？本题考查学生有两点：①

能否判断正方体与长方体体积之间存在相等关系；②能否利用正方体的体积求出

长方体的长。本题也有15个孩子因不能理解长方体和正方体之间体积相等，从

而解题错误，占28%。

5、如果要知道一块橡皮泥和一个苹果的体积，你有什么办法吗？请把你的想法写一写。

（1）    要知道橡皮泥的体积可以                                                                                                                                             

（2）    要知道苹果的体积可以                                                                               

  这两题主要考察学生对于本节课的新知掌握多少。

     第一小题橡皮泥的体积，有41人采用捏成长方体或正方体进行计算，占77%；有5人采用排水法，占9%；其余孩子写错或空白有7人，占14%。

第二小题苹果的体积，孩子采用了多种方法。

方法1：水＋苹果的体积减去水原来的体积，9人占17%

方法2：从装满水的容器中放入苹果，水溢出的体积就是苹果的体积，4人占8%

方法3：从放有苹果和水的容器里拿出苹果，求水下降的体积，1人占2%

方法4：从放有水的容器中放入苹果，水上升的体积就是苹果的体积:16人30%，但只有3人写出了用底面积乘高的计算方法

方法5：把苹果看成长方体，估一估苹果的体积或把苹果切块计算，5人占9%，

其余有18人或表述不清或方法错误，其中5人空白，这部分占34%。

从前测中我们发现孩子之间是存在个体差异的，他们原有的知识基础和学

习能力是各不相同的。例如在新知前测第五题（2）中我们发现约有34%的孩子

对新知识部分是不懂的，但也有超过一半以上的孩子能用排水法求出苹果的体积，但这其中也存在一定的差异，他们所呈现的排水法的方案是多种多样的但可惜只有少数孩子能具体的写出计算的过程，而这也正是孩子们薄弱的地方，例如前测(3)中求水的体积就有28%的孩子不能正确计算，因此，本节课建议教师在如何求水上升的体积的计算方法上应着重讲解。另外针对同一个班内不同层次，不同学习水平的学生，教师的教学设计要以多角度的适应性去充分考虑学生的差异性，突出多元性和个性化，这就需要教师在实际教学中设计不同的操作活动，还可以用一些实验视频在课堂上进行播放，边播放边讲解，尽可能地采用多样化的教学方法和教学指导策略，从而有的放矢地教学，提高课堂教学质量。

四、教学设计研究和实施

      根据陈兢怡老师的抽样前测，以及前测中进行的分析给黄莉老师推出了一些教学建议，黄莉老师和高年级组的老师共同努力，进行了两次试上，不断磨课，形成了以下的教学设计并进行公开教学，高年级组老师以此课作为观察形成课例研究。

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级下册第39页，例6.

【设计说明】

1．引导学生体会“转化”的数学思想。《数学课程标准》中强调让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。本课时的主旨是体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用。注重引导学生实验后进行反思，让学生认识到求不规则物体的方法，实际上就是把不规则的物体转化为规则的物体，是通过等积变形进行转化的，转化的前提是体积不变。

2．倡导解决问题策略的多样化。《数学课程标准》对培养学生解决问题的能力这方面提出了明确的目标，即探究分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。求不规则物体体积的方法是多样的，针对排水法实验，给学生提供不同的容器：量杯，长方体的盒子，正方体的盒子。教学时引导学生进行观察、分析，帮助学生从感性认识过渡到理性认识，使学生明确不规则物体的体积等于完全浸没物体后的总体积减去原来水的体积，用不同的容器都能够测量出不规则物体的体积。在实验过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生自主发现问题、提出问题、解决问题的能力，感受解决问题策略的多样化。

【教学目标】

1.经历测量橡皮泥、石头、土豆的体积实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化的思想。
 2.掌握不规则物体的测量方法，并能测量不规则物体的体积。
 3.在实践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题，提高灵活解决实际问题的能力。
【教学重点】让学生掌握用排水法求不规则物体体积的方法。
【教学难点】灵活运用等积转化的策略解决实际问题。

【教师准备】量杯、长方体和正方体容器、石头、土豆、课件、记录单。

【学生准备】分成8组。

【教学过程】

◆、复习引入，提出问题

1.展示课前小故事《乌鸦喝水》。

《乌鸦喝水》这个故事蕴含着哪方面的知识呢？

2.课件展示6个物体（橡皮、魔方、橡皮泥、石头、土豆、西红柿），问：这些物体中哪几个物体的体积你会求？怎么求？说说求长方体和正方体体积的计算公式。

2. 橡皮泥、土豆、石头的体积能直接求吗？为什么？（因为形状不规则，不像长方体、正方体那样）。那么，不规则物体的体积怎么求，这节课我们一起来探究这个问题。

3. 揭示课题： (板书课题：求不规则物体的体积)

◆、组织活动，合作探究

1.提出问题：不规则物体的体积到底该怎么求呢？

2.不规则形状的橡皮泥的体积。

（1）问：橡皮泥的体积怎么求？ (学生利用已学知识自由汇报)

（2）引导思考：可以改变橡皮泥形状，转化成长方体(正方体)，通过计算长方体(正方体)的体积来计算橡皮泥的体积。等积变形改变的只是形状，物体所占的空间大小，也就是体积没有变化。

(3)小结。将不规则物体转化成已学过的规则图形，就能求出橡皮泥的体积。

3．操作实验，体会“排水法”。

(1) 提出问题：你能求出石头的体积吗？可以也用刚才的方法吗？（捏不动或者形状破坏）还能不能有更好的转化的方法呢？ (学生讨论得出把它放到水里，求排开水的体积。)

(2)分组操作实验

活动要求：

①选取一样物品（土豆或石头）和一种容器（量杯、长方体或正方体），小组合作测量。

②测量出需要的数据，并记录计算过程，按要求填在表格中。

③小组内选代表进行汇报。

4．组织汇报，概括测量方法。

（1）量杯测量

V石头＝V总- V水

①提问：为什么上升那部分水的体积就是石头的体积？(因为上升的那部分水是由于石头本身的体积占据了水的空间，被排开多少水的体积，就是石头多少空间的体积。

转化的过程中，什么不变？

②反向实验：如果拿出水中的石头。提问：现在水位有什么变化吗？为什么水位会下降？(学生思考、讨论：下降部分的水的体积就是石头的体积。)

③如果石头放入装满水的量杯中，水将会怎样？（溢出），那么溢出部分的水体积就是石头的体积。

（2）用长方体或正方体容器测量

     V石头＝V水上升（下降）＝容器底面积×水面上升（下降）的高度
要怎么计算求出体积呢？（从容器里面量出长、宽，以及两次水面的高度或者水位上升的高度）课件显示相关数据记录，学生计算石头的体积。

（3）小结。

我们借助长方体（正方体）容器和水，同样也能把不规则物体转化为规则物体，刚才我们用的这些方法，都是“排水法”。

5．介绍“排沙法”。

（1）能用排水法来求一个乒乓球的体积吗？

（2）强调排水法需要物体完全浸没。

（3）播放视频介绍排沙法。

6．反思总结

将不会的新知识转化为已会的旧知识，把新知识与旧知识联系起来，从而求出了不规则物体的体积。这就是转化的力量。

◆、联系生活，学以致用

1.回到《乌鸦喝水》的故事中，如果瓶子里原来有水150毫升，乌鸦丢入小石头后，总体积为280毫升，乌鸦丢进去的小石头的体积是多少？

2. 珊瑚石的体积是多少？（）

3．一个长方体玻璃容器，向容器中倒入6升的水，这时水面的高度是15厘米，再把苹果放入水中，量得找个时候的水面高度是16.5厘米，请你求出苹果的体积。

◆、课堂总结，拓展延伸

五、我们的观测和思考

课后高年级教研组内的教师就自己观测对这课推出了自己的看法和思考。

（一）陈淑兰老师马上进行学生学习后测并做出分析

本次参加后测的学生53人，测试的题目主要是了解学生通过本节课的学习后，对求不规则物体体积的基本方法、基本经验及数学思想方法的学习效果的情况反馈。

测试题1：主要了解学生，“课前（学过、预习过、不知道）求不规则物体的体积。”其中学过的15人，占28.3%，预习过32人，占60.4%，不知道、没选择的各3人。此题反映出大部分学生对本节课的内容都有初步的了解。

测试题2：“这节课学习后，我知道了可以用（    ）方法求不规则物体体积”，测评中，能了解本节课的重点方法排水法（上升法、下降法、溢水法）有50人，占94.3%；知道有排水、排沙两种方法求不规则物体体积的有48人，占90.6%；知道能用排水、排沙、等积变形三种方法的有26人，占49.1%，此题反映出将近一半的孩子知道求不规则物体体积的全部策略，九成的孩子经历本节课自己实践探究及交流分享活动后，了解了求不规则物体体积的重点策略。

测试题3：“求不规则物体体积运用了（    ）数学思想方法”，正确的31人占58.5%。

（二）张爱红老师谈学生问题回答心理差异探究

“一、二年级学生抢着回答，三、四年级尽量少回答，五、六年级基本不愿回答”，这是大多数一线教师在教学实践中碰到的困惑。

学生不爱发言的心理原因分析：1、崇师、依赖心理。2、羞涩心理。  3、自卑心理。4、从众心理。 

克服课堂学生发言时的羞涩、自卑、从众、依赖等心理障碍方法：

1、营造平等和谐的教学氛围。和谐的课堂学习环境，能使学生产生愉快的情感，学生心理在完全安全的状态下，思维始终处于积极活跃的状态，敢想、敢说，敢于置疑，敢于大胆创新。

2、建立师生之间平等的人际关系。教师与学生之间的关系是课堂教学中最基本，也是最重要的人际关系。教师和学生之间保持一种良好的、民主的伙伴关系，有利于教师和学生形成人际交流的某些品质。

3、因人制宜，排除心理障碍。克服羞涩、自卑心理，确立自信与信心，心理训练的要领在于根据造成心理障碍的原因，有针对性的选择训练方法。例如由于自我分析不当，期望值过高而形成自卑，可采取自我暗示法有意识的进行自我心理调节。如果因为性格内向而不爱说话，不善讲话而引起胆怯与自卑，则可以采用强化训练的方法，通过增强实践机会来取得效果。

4、适当降低知识难度。有时教师对难点重点的问题可用提示、暗示的方法；或将一个复杂的大问题分解成几个简单的小问题，引发学生的发散性或多向性思维，巧妙地设置成功的台阶，使学生对发表自己的见解有水到渠成的感觉。在此体验成功的基础上，为向更高的目标迈进提供阶梯。

本节课由于黄莉老师营造了和谐的课堂学习环境，通过建立师生之间平等的人际关系，教师对难点重点的问题的恰当处理，学生学习探究兴趣浓厚，回答问题积极：共回答问题41次，其中集体回答13次，个人回答28次，参与率28÷53≈52.83%，正确率98%，基础问题32÷41≈78%，具有一定难度问题22%，符合小学高年级学生特点。

（三）学生课堂操作活动情况分析

林娜老师和肖凌璇老师谈了她们在对黄莉老师这节课上的观察和思考:这次高年级组的案例研究主题是“尊重学生心理差异，呈现教学策略多样化”。我们承担的任务是学生课堂操作活动情况的反馈，我们主要采用了课堂观察和学生访谈等方法。

本节课学生课堂操作活动主要是探究不规则物体——石头，土豆的体积。在出示探究活动要求后，黄老师要求小组成员先商量一下，选取一种自己喜欢的方法，讨论好的小组来老师这里领取实验器材，黄老师给学生准备的实验器皿是量杯、长方体和正方体容器。

都知道这三者中选择量杯做这个实验是最简便的，但是为什么有的第一个上来的小组却没有选它呢？带着这个疑问，课后我们对学生就实验器材的选择进行了访谈。选择量杯的同学是认为量杯上面有刻度，因此只要用放入物体之后的水面刻度减去放入之前的水面刻度，就能得出被测物体的体积，根本不用动手测量，十分简便。没有选择量杯的小组，有的是认为量杯是圆柱形的，自己不会计算圆柱的体积，还有小组是因为量杯被其他小组先选了。选择长方体容器的小组是认为石头比较扁长，一定能平放在长方体容器中，如果放在量杯或正方体容器中石头可能无法完全浸没在水中。选择正方体容器的小组是认为正方体的棱长都相等，计算比较简便。

 选择好实验器材后学生就开始分组操作，我们俩分工，各自仔细观察了每组的情况。几次课上下来，学生不同，但操作过程大同小异，大致可以分成以下几种情况。第一种选到量杯的小组：学生会先记录量杯上原有水的体积，再把石块放入量杯，等水面不再波动后，由组长开始记录新的体积。在记录单上把新体积减去原有水的体积，从而得到石块的体积；第二种是选到正方体的小组：由于在正方体的表面上老师已经贴出棱长为十厘米，所以组员们拿出尺子就会去直接测量水面的高度。在这个过程中，通常不断有组员提醒测量的学生要注意垂直，要注意零刻度。记录下水面原始高度后，他们开始把石块轻轻放入水中，等水面平静下来后再次测量水的高度。在计算石块的体积时出现了两种情况：一种是把新的高度减去原来的高度，用这个差去乘底面积。还有一种是先计算出原先水的体积，再计算出加入石块后水的体积，把两次的体积相减得出石块的体积，用这种方法进行计算的小组达到了87.5%。。第三种我们观测的是拿到长方体的小组：整个操作过程与拿到正方体的小组大同小异。不同的是长方体底面积的计算。他们用了长乘宽。在操作过程中我们发现孩子们都会非常迅速的拿出尺子来测量原来水的高度以及放入石块后水的高度，几乎没有什么犹豫。在测量的精准度上，也不断的会提醒测量的组员要多加注意，尽量让数据测的更准一些。

在计算的过程中，我们发现在小组长的引领下他们都能够正确地进行计算，并没有出现孩子把水面上升的高度看成是石头体积的情形。但是在汇报的过程中，我们遗憾的发现，孩子的口头表达能力与他们的操作水平是有差异的。有孩子回答说水面上升的高度就是石块的体积，即使有老师的提示也很难让他们进行正确的表述。

通过对学生课堂操作活动情况观察，我们发现：

1、对于探究不规则物体——石头，土豆的体积，大多数学生能想到用排水法，但是因为学生生活经验，学习基础等方面存在着差异，他们对排水法的理解还是有差异的。因此，这个教学实践活动中，老师不是只提供量杯这个特殊的测量工具，采用“一刀切”的教学策略，而是结合对学生能力的预测，在尊重学生个体差异的基础上，放开课堂，学生可以自由选择实验器皿，这就大大地解放了学生的思想，达到创新学习的教学目的。

2、探究不规则物体——石头，土豆的体积，老师运用了小组合作学习的教学策略。小组合作学习既为每个学生提供了自主思考的空间，又为生生之间多角度思维碰撞提供了条件。我们能看到在合作学习过程中，组内成员讨论热烈，并且能对探究方法进行提醒及补充，诸如测量要精准，要等水面平静了再测，算出体积后马上有组员提醒组长把毫升换算成立方厘米等等。以上种种我们认为，以小组合作学习的教学策略来应对学生个体差异还是有非常大的辅助作用。它解决了老师在大班教学中课堂上不能对学生一一关注指导的缺撼，同时也提高了学习效率,让学生在学习中体会了成功的喜悦，增强了学生的自信心。

     总之，在新课程理念的影响下，以学生为主体的教学理念不断深入人心，学生的个体差异所带来的学习过程中的影响也越来越引起人们的关注。做为一名教师我们应该立足学生差异，注意及时调整教学策略，以学生为主体，促进学生全面发展。

（四）学生作业单分析

李若红老师和肖凌璇老师就学生的作业单进行了分析，从中了解学生不同的心理差异对学习的影响。

1、测量不规则物体的体积记录单的分析。

测量不规则物体体积的课堂实践活动，黄老师将全班分8个小组，组织学生小组分工合作利用工具测量不规则物体的体积，再讨论交流填写《测量不规则物体的体积记录单》。选取部分记录单如下：

我们聚焦测量方法、计算方法、测量过程和计算结果是否相符、测量工具的记录和测量方法的记录这几个方面来观察探究学生在元认知、思维能力、言语表达等方面的差异。从各班的记录单，我们看到学生从以往学习或生活经验中习得的测量不规则物体的方法差异性不大，三个班级只一个小组出现先把水和物品一起放入水中，再拿出物品，测量下江水的高度，进而计算出物品的体积。剩余的小组全是先放水，再放物品，观测水上升的情况，进而推算物品的体积。计算方法上的差异就稍大点，A班和C班都有87.5%的小组通过观测推演出运用V_总-V_原求出不规则物体的体积；B班仅有37.5%的小组运用V_总-V_原求出不规则物体的体积，而50%的小组用V=S_底h_上升水高求出不规则物体的体积。测量数据和计算过程相符情况来看，学生习得的运算解题能力，A、B两个班级的差异性不大，均有6个小组测量数据和计算过程是完全相符，学生运用测量的数据求出了不规则物体的体积，同样有2组测量和计算不匹配。而C班测量与计算完全匹配，且正确率是100%。测量工具的记录，差异较大：A班75%小组填写完整齐全；B班均完整记录；C班仅有37.5%记录较完整。同样测量方法的记录也差异较大：A班有3个小组能清晰、完整、正确地记录测量的流程，并明确给出如何求不规则物体的体积；有2个小组方法正确，但记录不够清晰完整或无法用规范的数学语言准确表述出测量的方法，如图1；有1个小组出现理解上的错误，认为现在的水位-原来的水位就等于物体的体积，如图7；另有一个没有表述出如何测量，如图8。 B班只有1组简要描述了测量流程，其他小组只记录放入物品前后的水位高，或只写把物品放入水中，如图5、6。而C班有7个小组较清晰、准确地记录了实验测量的方法，其中有3组表述条理性较好，如图2。从计算方法、测量数据和计算过程相符度、测量方法记录这三个方面的对比，我们看出三个班级的学生存在的差异，C班的学生习得的运算解决问题的能力、思考策略的能力、清晰完整地运用数学语言表达自己数学思维的能力明显优于A、B两个班。B班的学生思考解决问题的策略方面比其他两个班更灵活多样，而B班使用的表格和另外两个班级有所不同，如图3、4，表格把测量工具和测量过程的记录分成两个格子，使得学生更明确填写的内容，所有小组测量工具全部填写较完整。测量过程的记录并没有呈现出测量的具体过程，B班表述能力的发展落后于C班，可以说B班学生思维灵活，但思维无规律，缺乏层次和条理性，元认知不够完整，缺乏系统性。A班出现较多小组不能用规范数学语言描绘测量方法，更有学生出现元认知、思维上的错误。

    学生与学生之间存在差异，黄老师看到学生元认知、能力、智力等方面的差异，并尊重学生的差异，组织学生小组分工合作，在差异中各施其能、各展其智、互帮互学。我们看到三个班级所有小组都通过小组合作习得了排水法的基本方法，这得益于小组的共同探究共同学习。而班级与班级之间也存在着差异，黄老师同样看到差异，并根据差异调整教学策略做到因材施教。我们看到C班的课堂上，黄老师把主动权给学生，启发更多元的思考，适时给予点拨和引导；而B班黄老师半扶半放，赞扬他们活跃思维的同时，鼓励他们大胆、有条理地表述自己的思考；A班黄老师则结合学生的实验利用视频微课，做循序渐进的讲解，以修正学生元认知上的错误。

2、课堂作业的分析。

   课堂挑战题：一个长方体玻璃容器，向容器中倒入6L水，这时水面高度是15cm，再把一个苹果放入水中，量得这时水面的高度是16.5cm，请你求出苹果的体积。

A班的课堂作业抽样了18份，其中正确完成答题的是16人，占抽样总人数的88.9%。其中用V_总-V_原的方法解题的仅1人，如图2；剩余15人均用V=S_底h_上升水高求出不规则物体的体积，如图1；错误答题1人，如图4，约占抽样人数的6%；未完成答题的是1人，如图3，约占抽样人数的6%。

    从以上答题，A班的答题正确率较高，存在较小差异，通过一节课的实验操作、交流谈论、教师耐心讲解，大部分同学都已经理解了运用排水法求不规则物体体积的思路，并能灵活运用。我们从前面的操作记录单（如（一））来看，A班87.5%的小组用V_总-V_原的方法求出不规则物体的体积，而在这道仅1人用了这个方法，83.3%的学生用V=S_底h_上升水高求出不规则物体的体积。可见，黄老师教学策略的成功，在之前的对比中，我们看到A班比另外两个班级更多地出现元认知的错误，但黄老师修正了学生元认知的错误，并且提升了学生的思维能力，学生在课堂最后这一题的解题时，灵活选择了更简单的解题方法。

    从以上两个作业单的分析，我们看到作为老师应以学生为本，研究学生的差异，尊重学生的差异，关注学生不同的学习需求，为学生选择适合学生的学习方式，促进不同的学生获得不同的发展。

六、我们的收获和感悟

     在课例研究期间老师经常想的是心理差异、个性差异，以黄莉老师这节课为载体思考学生的个性心理差异对学习的影响，在思考学生一定是有个性差异的，那老师应该怎样去呈现不同的、多样的教学策略……

 (2)分组操作实验

活动要求：

①选取一样物品（土豆或石头）和一种容器（量杯、长方体或正方体），小组合作测量。

②测量出需要的数据，并记录计算过程，按要求填在表格中。

③小组内选代表进行汇报。