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读懂学生差异 提高探究能力
——《三角形的三边关系》案例研究
福建师大附小中年级组 执笔：叶霞
一、研究背景与主题
古人有云“因材而施教。”我国古代思想家、教育家孔子先生的弟子众多，但他对自己的学生非常了解，能说出不同学生的不同性格特点、不同的智力水平，并且针对不同的特点，采用不同的方法进行教育，从而把学生培养成各式各样的人才。（前苏联）教育学家、心理学家克鲁捷茨基从心理学的角度研究中小学生数学能力上差异，他指出，每个学生在他所致力的某些方面，会具有潜在的能力，但是没有理由假定，这种潜在的能力在各个方面是相等的，也没有理由说，教学不能改变人的各种能力上的一些侧面。学生的心理差异在教育心理学上也称个性差异，指学生在稳定的心理特点上的差异，包括智力、认知、人格、能力等方面的差异。学生的个性心理差异，有先天素质的差异，也有在不同的家庭环境及生活环境中形成的差异。心理差异的存在，对学生学习过程中对知识认知的快慢、学习的方式的选择、学习能力的形成都会产生一定的影响。
从心理学的角度分析多样、变化的学生各自显现的心理差异性。在小学数学课堂中，尊重学生差异的现实，全面观察分析每一个学生，发现和开发每一个学生的潜在能力，因材施教，为学生创造一个自主的发展空间，使他们的个性得到充分、主动的发展，允许不同的学生在发展程度和素质结构上存在不同的差异。依据学生在数学学习时的个性心理差异现象，以提高学生的数学信息感知能力，使不同个性心理差异的学生都根据自己的认知结构和学习方式，在动手实践、自主探索、合作交流中，培养自身的核心素养，促进每一位学生的全面、和谐、可持续地发展。“基于小学生心理差异的教学策略研究”这一课题，就是探索教师在教学中如何根据学生的差异，实施适宜的教学策略，促进学生有效地学习，提高学生解决问题的能力，提高教师自身教研水平和教学能力。
我校中年段数学组开展了以“读懂学生差异 提高探究能力”为主题的课例研究，课题是四年级下期《三角形的三边关系》，活动主要是通过3次教学方法的对比，探究在课堂教学中如何充分读懂学生的差异，在较好地实现教学目标的同时，培养学生自觉地用数学的眼光观察、感悟、思考、归纳生活中的现象，产生数学思考和提出数学问题、猜想，提高学生的探究能力。
二、研究团队与分工
1、研究成员：福建师范大学附属小学中年段数学组
主持人：叶霞
授课教师：郑鑫
前测后测分析：吴凌云
教师课堂语言记载与分析：王宏
学生课堂学习状态分析：林李晓
学生课堂作业单整理与分析：高晚钦
2、课题内容：人教版（数学）四年级下册《三角形的三边关系》
3、研讨课时：三节课
4、其他活动：课后数学组研课、分析、反思，学生情况的前测后测等。
三、研究过程
《三角形的三边关系》前测分析
吴凌云
学生的差异是客观存在的，学生之间有生活经验的差异，思维水平的差异，原有知识基础的差异，个性心理的差异。承认差异、尊重差异，是实施现代教学的前提。本次的课例研究，我们通过对学生进行前测，分析结果，预先了解学生已有的知识基础和生活基础，分析不同孩子存在的差异，，再依据这些差异调整教学设计。
前测结果与分析
本节课前，我设计了问卷，对两次上课班级中各30位学生（一共60名）进行了前测，了解学生学习“三角形”相关知识的认知水平，学生对“三角形”三边关系的初步感知以及学生学习这方面新知可能存在的困难，并对前测结果进行了认真的分析。
本次前测分三道题。
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几乎所有学生都答出有三条边，三个角，三条高，具有稳定性等上一节课刚刚学过的知识。
有10位学生写出三角形的内角和是180°，占总人数的16.7%；
有14位学生写出三角形的面积公式，占总人数的23.3%；
有3位学生甚至知道三角形的等积变形原理，其中一位学生还画图论证；
而写出三角形三边关系的有7人，占总人数的11.7%。说明大部分学生对于能组成三角形的三条线段的长度关系不太在意。
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本题的正确率为100%。
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本题第一问回答“不一定”，并正确举例的学生只有12人占总人数的20%。。举的例子有长度非常悬殊的“2000米，2米，5米”；也有比较接近的5米3米1米。有18人能感觉到任意三根小棒不一定可以拼成三角形，但是却无法举例说明。这部分学生对三角形形成的条件不是十分清晰。还有30人直接回答可以。
从以上三题的前侧结果，我们发现，学生对三角形三边关系的认知存在明显的差异：有部分学生事先学过，有部分学生能够展开空间想象得到大致结论，大部分学生对三角形的三边关系不是十分清楚，也无法想象其中奥妙。针对这样的明显差异，我们认为这节课的操作实践活动是非常有必要的。几次磨课过程中学生普遍有争议的，关于“3cm,5cm,8cm”这一组长度的小棒能不能拼成三角形，不仅要讲清道理，还要课件演示，直观展示。
《三角形的三边关系》教学设计
郑鑫
第一次授课教学设计：
一、在比较中初步了解“围法”。
师：郑老师这有三条线段，你能用围成一个三角形吗？
师：他围成的是三角形吗？
师：（调整线段位置）如果这样围，还是三角形吗？为什么？
师：如果这样围呢？
师：我们用三条线段围三角形的时候要注意什么呢？
师：只有“首尾相连”，围成的才是三角形。
二、动手操作、探究新知
师：通过前面的学习，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？下面我们来做个实验。
1.明确任务。
师：老师给每个小组准备了四组线段，如例题4：（1）6、7、8；（2）4、5、9（3）3、6、10（4）8、11、11（单位：厘米）和一张表格，用每组线段来摆三角形，并填好表格。
2.课件出示实验要求：
（1）动手操作，看能否围成三角形。
（2）同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录。
（3）进行四次实验。
3.动手操作，老师巡视。
4.展示结果。
（1）展示学生完成的表格。
（2）观察表格，你发现了什么？
师：为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？（指名学生汇报）
得出：三角形两边之和大于第三边。
师:同学们都同意前面的出的结论吗?有不同意见吗?
根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3、6、11”举一例：3＋11＞6，那为什么不能围成一个三角形呢？
师:看来我们前面发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢?
进一步得出结论二: 三角形任意两边之和大于第三边。（补充完整）
5.验证结论。
师：这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个三角形，量出三边的长度，验证一下。
师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是:三角形中任意两边之和大于第三边（师板书）。
三、分层练习，巩固认识
1.准确判断。
师：下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
2.综合运用。
师：李大爷想用下面6根小棒搭一个三角形支架，可以选哪三根？你可以围出几种不同的？（2、2、5、6、6、6）
3.拓展延伸
师：李大爷选下面这3根小棒（2.2.5），能搭成吗？调整其中一根小棒，使它们能搭成一个三角形支架？（取整数）
第一次课后反思：教学按照预设有条不紊地进行。学生在动手围三角形的过程 中，不仅积累了数学活动经验，领悟了科学探究的方法，这节课中，数学的探究味体现在哪儿呢？学生的学习真正的发生了吗？这些都促使我们重新去审视整个探究过程。为什么一定要用给定的三根线段来摆三角形呢？我们决定重新思考小棒的选择。从课程设计的顺序看，为什么把例3安排在例4之前呢？例3正是学生的生活常识，作为生活化的数学常识，其实给学生一种直观的理论支撑，故在第二次试教时把例3放入新课教学。
第二次授课教学设计：
一、谈话交流，引入新课。
师：小明每天都要从家去学校上学，你觉得通常他会走图中的哪一条路？
师：小明为什么会选择左边那条直直的路呢？
师小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
师：走中间这条路最近，其实还和我们这节课所学知识有关呢！
师：你们看，连接小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形?
(课件演示：三角形)
师：连接小明家，邮局，学校三地，近似一个什么图形？(课件演示：三角形)
师：大家看，小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边，而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和，从小明家到商店再到学校的这条路线也是三角形两条边的和，看来这奥秘还和三角形的什么有关系？（边）
师：这奥秘就隐藏在三角形的三条边里，这节课就让我们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题：三角形三边的关系）
二、动手操作，探究新知。
师：众所周知，围成三角形要三条边，郑老师这只有一条线段（16cm），你们能围成三角形吗？
（学生讨论，想出办法，把这根线段剪成三段。）
1.明确任务。
师：老师给每个小组准备了每组一条线段（16cm）和一张表格，任意剪成三段（整厘米），尝试围成三角形，并填好表格。
2.课件出示实验要求：
（1）动手操作，看能否围成三角形。
（2）同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录。
3.动手操作，老师巡视。
4.展示结果。
（1）展示学生完成的表格。
（2）观察表格，你发现了什么？
师：为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？
5.验证结论。
师：这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个三角形，量出三边的长度，验证一下。
师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是:三角形中任意两边之和大于第三边（师板书）。
三、分层练习，巩固认识
1.准确判断。
师：下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
2.综合运用。
师：李大爷想用下面6根小棒搭一个三角形支架，可以选哪三根？你可以围出几种不同的？（2、2、5、6、6、6）
3.拓展延伸
师：李大爷选下面这3根小棒（2.2.5），能搭成吗？调整其中一根小棒，使它们能搭成一个三角形支架？（取整数）
第二次果后反思：加入例3教学后，给学生直观的经验作为支撑，在教学过程中，让学生觉得更有理。把3根线段换成只给1根线段，自己剪自己围，学生的动手 操作兴趣很高，但对操作后的思考却很少。原因在这样的动手操作中，每个学生得到的只有一种体验：围成或围不成。相比第一次教学，整个学生群体显得更自 主和开放，不同长度的小棒组合大大增加了；而对学生个体而言，操作体验变少 了，总有一些学生没有体验到围成，并且每一小组的学生只有一种体验，所以设计继续调整。
第三次授课教学设计：
一、谈话交流，引入新课。
师：小明每天都要从家去学校上学，你觉得通常他会走图中的哪一条路？
生：应该选择那条直直的路。
师：小明为什么会选那条直直的路呢？
生：因为这条路很明显要比蓝色的路短一些。
（此问题让生说到“红色边比蓝色边短即可。”）
师：这确实是一个十分容易理解的生活现象。不过这个现象与我们认识的三角形也有着神秘的联系。想知道这个神秘的联系是什么吗？生：（齐）想！
二、操作质疑，探究新知。
1.在比较中初步了解“围法”。
师：郑老师这有三条线段分别是6cm、7cm、8cm，你能用它们围成一个三角形吗？
师：他围成的是三角形吗？
师：（调整线段位置）如果这样围，还是三角形吗？为什么？
师：如果这样围呢？
师：我们用三条线段围三角形的时候要注意什么呢？
师：只有“首尾相连”，围成的才是三角形。
2.在尝试中产生认知冲突。
师：如果也给你三条线段，都能首尾相连吗？都能围成一个三角形吗？
这是大家的猜想（贴“猜想”），那到底对不对呢？我们得用数据说话。请听操作要求。
师：同桌二人为一组，从1号信封中拿出二条红色线段，从2号信封中任意拿出一条黑色线段，动手围一围，把结果记录在作业单里。
3.学生操作。
师：都围成三角形了吗？
师：结论和你们原先的猜想一样吗？我们一起看一看。
4.初步交流，引发猜想。
师：请同学们汇报一下 其他同学认真倾听，看看你们组是否也赞同他们的结论？ 师根据生回答板书
师：我们用三根线段来围三角形，有些围成了，有些却不能。我们先来看看（图片出示3,5,10），这样的三条线段怎么就不能围成三角形呢？
师：这样的三条线段不能围成三角形的原因是？
师：出示（3,5,8）图片，那这组怎么也不能围成呢？
重点要让学生说服学生，那真的是这样吗？我们一起来看看电脑演示。
师：出示（3,5,1）图片，那这组呢？（后面操作）
师：是啊，围成三角形的三条线段之间是怎样的关系呢？同桌互相说说你的想法。
师：这个同学说“这两个三角形是任意两条线段长度的和大于第三条线段”，
“任意”什么意思？
生：就是“随便”的意思，三条线段中随便选哪两条线段相加，结果都大于剩下
的第三条线段。
师：“任意“这个词用得好，不但突出了三条线段之间该怎样比较，还考虑到所
有的情况。
5.画图比较，验证结论。
师：通过刚才的学习，我们发现“三角形任意两边长度的和大于第三边”。这个
结论是否一定正确，让我们再用不同的三角形来验证，好吗？怎么做？
生：可以再用线段围三角形，然后计算验证；还可以任意画一个三角形，量出
每条边的长度，然后计算验证。
师：就按刚才这个同学说的，先任意画一个三角形，再量一量、算一算。
学生独立画图计算，全班交流。
师：（板书：三角形任意两边的和大于第三边）这就是我们今天学习的“三角形三边的关系”。（板书课题）
三、分层练习，巩固认识
1.准确判断。
师：下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
2.简单应用。
回扣导入，用今天所学解释。。
3.综合运用。
师：李大爷想用下面6根小棒搭一个三角形支架，可以选哪三根？你可以围出几种不同的？（2、2、5、6、6、6）
4.拓展延伸
师：李大爷误选下面这3根小棒（2.2.5）怎样调整其中一根小棒，能搭成一个三角形支架？（取整数）
《三角形的三边关系》教师语言记载与分析
王宏
郑老师在执教《三角形的三边关系》时，遇到了不少由于学生个体差异而产生的教学生成性问题。教学过程中，她通过准确的教学语言，针对学生的个体差异，因材施教，不仅准确解决了这些问题，还有效地提升了学生的探究学习能力。
根据孩子思维发展的规律，中年级孩子的逻辑思维能力与高年级还存在着一定的差距，如果直接抛出数学性很强的问题可能会让孩子产生一定的畏难情绪，这将不利于接下来的课堂学习。因此，郑老师根据中年级孩子的学习和认知特点，在课程开始时并没有马上提出今天要讨论的数学问题，而是通过谈话的方式提出：“小明为什么会选择左边那条直直的路呢？”，这种从现实问题入手的方式，让学生觉得学习的内容很“熟悉”、很“简单”，在与孩子建立沟通桥梁的同时，又为后面的课程开展埋下了伏笔。而这个“简单”的问题，不仅快速地将三条路抽象成了三角形的三条边，让学生从感性上认识到两条边的和大于第三边，而且还为学生解决问题建立了有效的数学模型，为之后的合作学习，奠定了探究的基础。
二、分层式提问，指明探究方向。
在新授开始时，教师先通过示范操作，展示了三条边围成三角形的两种不同案例，即一种成功、另一种不成功，让学生初步了解三角形“围法”的要求。这个环节非常重要，是接下来分组探究活动的前提和依据。因此，教师在小结时，针对学生的差异，提出了三个不同的问题。“我们用三条线段围三角形的时候要注意什么呢？”这个问题提出后，部分观察仔细，思维灵活的同学，很快就能回答出“首尾相连”的要求，可是还有部分同学没有任何反应。此时，郑老师问了第二个问题“你们回想一下，刚才成功和不成功的两次拼摆，最大的不同是什么？”这时候又有一些同学意识到了“首尾相连”的重要性了。但是，还剩下一小部分的同学还是没有明白。这时，郑老师再次拿起透明胶片，展示了“相连”和“没有相连”的两种情况，并问到“这种情况可以吗？那这种情况呢？”最终让所有的同学都明白了在接下来研究活动中“围法”的要求。郑老师通过三个分层式的问题，有效地解决了学生差异性的问题，完成了这个知识点的教授任务。
三、针对性评价，巩固探究成果。
在学生分组探究时，不同的学生在探究过程中会遇到不同情况的学习阻碍，此时教师有针对性的评价和指导不仅能够帮助学生解决面前的问题，增强学生的自信心，而且还能够巩固已有的探究成果，有效提升孩子的探究能力。比如，在这节课接下来的探究环节中，有一组学生速度很快，一下子就完成了三组数据的记录，满足于自己的表现，并停下了思考，这时郑老师走过去，一方面肯定了他们的表现，另一方面引导他们继续往下思考“围成三角形的三条线段之间是怎样的关系呢？同桌互相说说你的想法。”很快地，这两位同学发现了：三角形任意两边的和大于第三边的秘密。还有一组学生完成了两组数据的记录，但发现最后一组（3，5，10）怎么也围不成三角形，甚至出现了为了能够让三条边首尾相接，把10厘米的那条边弯曲拱起的情况。这时郑老师走过去，先是肯定了前两组数据的正确性，接着问学生“你们遇到了什么问题？”学生回答“10厘米的这条边太长了”“所以，他们可以围成三角形吗？”学生突然意识到，老师给出的线段有存在不能围成三角形的情况。这时老师又追问“那你们能说说不能围成三角形的原因吗？”“你能用数学的方法表示出来吗？”在教师一步步的引导下，学生写出了“3+5<10”的算式。就这样，学生不仅完成了本次的探究任务，掌握了三角形的三边关系，还学会了用数学不等式的方法简洁地表示出不能围成三角形的原因，提升了自己的探究能力。
准确、生动、形象的教师语言是教师面对不同学生，发现学生差异，实施有效教学的重要手段。就像马卡连柯说的那样，“同样的教学方法，因为语言不同就可以相差二十倍。”因此，数学老师在不断夯实自身数学素养的同时，还应该积极主动地提升自己的教学语言能力，只有这样，才能在面对不同学生时，做到从容不迫。
《三角形的三边关系》学生课堂学习状态分析
林李晓
《三角形的三边关系》是小学阶段一节探索性很强的课，关于三角形三边关系的规律，学生在生活中是有一定体验的。因此郑鑫老师在课程一开始创设了“小明上学为什么走中间这条路最近？”这一良好的问题情境，学生很快根据自己的生活经验判断出小明走中间这条路最近。其道理上升到数学上就是“两点之间，线段最短”这一几何结论。
本节课教学过程中都是以学生自主探索为主线，实现了数学知识的再创造。在教学中老师都给予了学生足够的时间与空间，让他们经历各种活动，使他们在“做中学”，根据自己的体验，用自己的思维方式重新创造有关的数学知识。如：老师给定了3、4、5、6、9厘米的五条线段让学生从中任取3条围三角形；老师给定3、4、5、8厘米的四条线段让学生从中任取3条围三角形。（同时培养了学生有序思考的能力）郑老师通过学生感知10厘米太长后，减少第三边长度从1到9厘米（整厘米数），再让学生对这9种情况进行分析。课堂上采用了灵活多样的教学方式去促进教学目标的达成。小组合作学习方式，提高了课堂效率，引导学生在质疑中探索，在探索中发展，在发展中提高，使学生在单位时间里，在知识方面掌握了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，在能力方面：发展了学生动手操作、归纳总结、有序思考、严密思维等能力；在情感价值观方面：培养了学生勇于探索的信心与勇气。如：老师通过围一围、比一比、算一算、想一想、说一说等数学活动，多次小组分工合作去探索规律，从课堂效果来看，这些探索是有效的。老师让学生经历猜测、实验、验证的过程。
教学设计符合学生的认知规律，有利于学生严谨的数学思维品质的形成。教学中通过小组合作围成三角形，再算一算、比一比，得到“三角形两边任意两边之和大于第三边”这一规律。老师让学生经历猜测、实验、验证的过程，再通过计算让学生明确:只比较某两边之和大于第三边是不行的。通过两次小组合作、讨论得出不能围成三角形的两种情况：有两条边的长度和小于或等于第三边，再通过正反举例，让学生发现：“三角形两边任意两边之和大于第三边”这一规律。不仅使学生对三角形三边之间的关系的理解得到了深化，而且有利于培养学生严谨的思维品质；也符合学生由浅入深、由片面到全面的认知规律。
《三角形的三边关系》后测分析
吴凌云
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这一道是基本技能的练习。了解学生通过这节课的探究验证后能否判断三条线段是否能围成三角形。选择正确率为93.3%。由于教师在课堂上给了学生充足的时间去动手操作，交流探究，得出“三角形两边的和大于第三条边”这一结论，在师生共同讨论中还发现“只要两条短边的和大于第三边，就可以围成三角形”。因此学生的掌握情况较好，达到了我们的教学目标。
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这一题是比较开放的思维拓展题。
测试结果：能够写出所有可能性的学生有15人，占总人数的25%，这部分学生能在第三条边没给出的情况下，运用三角形的三边关系确定第三条边的长度范围。掌握得比较好能写出一些可能性，但是不完整的有34人，占总人数的56.7%。奇怪的是，34位学生中有接近30位学生都是回答“5cm—9cm”。针对这个情况，我们对这些学生进行了个别访谈，他们的回答是：“我只考虑了一位数的情况，没有考虑到两位数的可能性。”回忆一下整节课的设计，我们的数据似乎也基本局限于10以内的数据，在课堂教学设计中，可能一个小小的不经意就限制了某些思维的开扩性，这个也是值得我们思考的地方。
写出正确答案“5cm—11cm”以外数据的学生有11人，占总人数的18.3%。
对于这部分学生来说，他们在课堂上学会了基本的判断三条边是否能围成三角形，但并不能灵活运用三角形三边关系，进行全面的思考，这样的题目对于他们显然是比较困难的。
《三角形的三边关系》学生课堂作业单整理与分析
高晚钦
本次我们课例研究的主题是：读懂学生差异，提高探究能力。“读懂学生”是当前小学教育的热点，也是教学实践中的难点和焦点。读懂学科内涵，读懂学生，读懂课堂，是优秀教师高质量课堂教学的前提，是优质课堂实施的关键。只有读懂学生，才有可能实现学生的学会与会学。读懂学生的方法很多，如过程观察法，作品分析法，微型调查法，诊断访谈法，提问与追问法等等，能构成一系列有效研究学生学习的方法和策略，在学生学习前，学习中和学习后发挥着积极的作用。
在这次课例研究活动中，本人所承担的任务是学生作业单分析，主要采用课堂观察及课后收集学生作业单进行比较等方法来分析，从而读懂学生差异为今后的教学活动提供依据。
教学过程中，郑老师在让学生初步了解三角形的围法后，让学生同桌为一组动手实践来围三角形。
在操作过程中，有的孩子一接到任务就开始动起手来；有的孩子要和同学一起搭把手一起来围；有的同学就静静的看着同学围；有的同学一边看一边做记录；有的同学不仅会围还会将得到的结果告诉给同学，让同学记录。
从学生操作并完成作业单的情况来看，不同的学生，呈现出了不同的状态。在心理学上讲人的认知有三种，一种是视觉型的，一种是听觉型的，还有一种是感觉型的，这些孩子的不同表现正是他们不同认知方式的体现。并不是说不操作的孩子就比别人差，也不是说不发言的孩子就不聪明。他们都有着自己的学习方式，我们老师所要做的就是读懂他们，在课堂上创造尽可能多元的学习方式，让不同认知类型的孩子都会学，提高探究能力。
从课后收上来的作业单来看，大部分小组都完成的很好，没有判断错误的，只有2个同学有修改的痕迹。这说明同学们动手探究的很成功，这一教学环节符合孩子的认知水平，让学生通过这样的操作活动，边操作边思考，从而探究规律、得到三角形的三边关系。
收到的第二份作业单是学生再次验证三角形的三边关系。从老师给定的边长到自己随意画的三角形的边长，通过算一算来验证三角形的三边关系。
孩子们画的三角形各有不同，有的同学写了三个算式来验证三角形任意两边之和大于第三边，也有几个同学只写了一个算式即两个较短边之和大于第三边。这说明孩子的思维层次是不同的，有的孩子按部就班，有的孩子能够深入思考，提炼精髓，提升了思维层次。教师读懂了学生的思维的这一差异，将差异变成了教学的一个亮点，在教学中呈现出来，加以说理，从而提高学生的思维能力。
还有最后一道题：从学生的作业单来看，也呈现出了学生的差异。有的学生写得多，有的学生写得少，有的有顺序思考，有的则没有，老师也读懂了学生的差异，在教学中，通过有序引导和板书，让不同的孩子互相取长补短，思维能力不断提升。
通过对《三角形的三边关系》的案例研究，我们发现尊重学生差异的现实，在课堂内外全面观察分析每一个学生，发现和开发每一个学生的潜在能力，因材施教，为学生创造一个自主的发展空间，使他们的不同个性得到充分、主动的发展，允许每个学生在发展程度和素质结构上存在差异，是未来对人才素质的又一特殊要求。教师在教学中要根据学生的差异，实施适宜的教学模式，促进学生有效地学习，提高学生探究的能力，提高教师自身教研水平和教学能力。