引导学生初步学会“研究”数学
已故的华裔数学泰斗陈省身老先生，曾向孩子们赠送了一幅题词：数学很好玩。这个充满童贞童趣的题词，给了我们多少重要的启迪啊！如果学生能边学数学，边体味“玩”的乐趣；边用数学，边体验“研究”的兴趣。就会感到学有所用，会被数学本身的魅力所吸引，就能有效激发学生的兴趣，还能培养学生运用所学知识解决问题的能力。《数学课程标准》指出： 让学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。”它的主要含义是指：善于从数学的角度，用数学的语言、知识、思想方法去描述、理解、思考和解决各种数学问题。因此，数学教学应注意引导学生“研究”数学和培养学生“用”数学的能力素质。
一、以“数学活动”为主线，引起学生对数学的“研究”兴趣，初步培养“用”数学解决问题的能力。数学活动是学生主体，在教师引导下的积极的学习活动，突出数学与现实生活的联系，促进学生的发展。实验教材强调学生在活动中学习数学，强调数学的知识、思想和方法在学生的现实的数学实践活动中理解和发展，而不是单纯依赖教师的讲解。大量地应用操作实验、自由探索、大胆猜测、合作交流、积极思考、验证推理、解决问题等活动方式，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，从中感受到数学的力量，促进数学的学习。例如：一年级上期《物体的认识》，课前教师预先安排学生收集身边的一些常见的物品，如魔方、玩具、皮球、食品盒等（收集本身就是活动）；在课上，教师请同学们将他们带来的物品在小组内交流，并将这些物品分类。通过这一分类活动，实际上教师是在引导学生获得对长方形、正方形、球和圆柱的初步感受，培养学生对数学的“研究” 兴趣。象这样的例子在实验教材中很普遍，教师所要做的就是使课堂成为共同进行现实（或实验）活动的一个中心，通过这样的活动，使学生的数学能力得到充分、自由地发展。
二、建立探索性的学习方式，强调学与用之间的联系，发展学生对数学的“研究”兴趣，强化应用意识。“探索”在《现代汉语词典》上的解释是：多方寻求答案，解决疑问。新教材注重问题的探索性、题材的丰富多彩、信息呈多样并且有可选择性、解决问题的策略多样化、答案不唯一等。所有的一切都是为了形成学生的探索性学习方式，从中发展数学的“研究”兴趣，提高学生的创新意识和实践能力，强化应用意识。例如：人教版第七册《测量土地》，测量学校操场的宽有多少米？教师不直接引导学生用卷尺去精确测量，而是启发学生想出各种测量的方法。学生可以用步测，也可以借助操场上的物体（如：地砖等），或者目测操场的宽度，也可以用米尺进行测量，再把每次测量的值累加后求出，当然，学生还可以选用卷尺进行测量，这种方法得到的结果是最精确的。教师鼓励学生采用多样化的解题工具或手段，培养他们探索、创新的意识，强调了学与用之间的联系，发展学生对数学的“研究”兴趣。又如，人教版第十一册学习圆周率这一内容时，教师首先让学生测量一些圆形的周长与直径或半径，并让学生求出周长与直径或半径的比率，通过一系列的探索活动使学生发现，圆周长与直径或半径之间的比率总是3倍或6倍多一点。实验教材在设计课程内容时，充分根据学生学习数学的心理规律，以他们乐于接受的，有数学价值的题材，如现实生活中的问题（整理房间、乘公交车、购物、参观果园、绿化校园、实际调查等）、有趣的数学史实（数学故事、数学趣闻、数学史料等）、富有挑战性的问题（看一看、想一想、量一量、算一算、你能提出哪些数学问题）……作为数学探索学习的素材，这些喜闻乐见的形式，在新教材中随处可见。
三、让学生经历数学建模的过程，体会数学知识的魅力，扩展学生数学“研究”的范围。学生不是一张白纸，他们学习数学的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，这已经成为现阶段数学教育工作者的共识。教师在教学过程中适当采用让学生多观察分析、多动手操作、多解答与自己关系密切的应用题、多参加实践、多调查访问等多种形式。还可以创设应用性情境，对学生进行应用什么知识，解决什么问题；说明应用过程和逻辑推理方法；概括应用原理与方法等一系列训练，从而有效地激活学生的学习经验，为学生实现“真正意义上的再创造”提供了保证。只有这样数学的“研究”活动才能落到实处。比如，有这样一堂课，教师要求学生给小汽车、大卡车、三轮车、自行车分类。有的学生根据机动和非机动车进行分类，有的按车轮的个数进行分类，还有的学生按大小进行分类，教师对他们的分法都予以了充分的肯定，因为学生在不同的分法中都达到了本节课的要求，即认识到分类必须有一个标准，而且在一次分类过程中这个标准不能变。
我们还可以拓宽教材，根据学生实际、当地实际和社会发展的实际，结合原教材作些补充，如：利润和成本，学生通过调查，懂得要增大利润就得降低成本，如改进设备、节约原材料、提高效率等；还比如绿化校园、春（秋）游预算等研究性的学习问题，都可以让学生自己去探究。这些知识是不能被传递，也不能被打包，而是必须由学生基于自己的经验之上独立去建构，通过访问、调查、讨论等方式，使数学学习学有所得，真正形成最佳的认知结构。
除此之外，学生数学学习过程还需要学习动机的激发，学习动机直接影响学生的数学学习，并贯穿在学习过程的始终。教师要重视学生经历、体验和探索的过程，鼓励学生动手实践、自主探索、合作交流，让学数学的过程成为“做数学” 、“用数学” 和“再创造”的过程。从而使以改革学生的学习形式为主的研究性学习真正地得以体现出来，使课堂教学做到人人是学习者、人人是研究者、人人是实践者。
(陈坚 发表于《福建教育》)
