对培养低年级学生感知数学信息能力的实践与思考
福建师范大学附属小学（350008） 陈淑兰
审视课改历程，不难发现，如何在“解决问题”教学中有效提高学生解决问题的能力，一直是教育工作者所关注的一个焦点。对于低年级学生来说，感知“数学信息”的意识，是其提出数学问题和解决问题之前提，又是培养学生解决问题能力之基础。然而，这也是低年级解决问题教学中的一块“敲门砖”。如何在解决问题教学中培养低年级学生收集、链接、拓展数学信息的意识与能力？现笔者结合我校开展的省级课题《学生差异性与多样性对学习方式的影响》研究，略谈一孔之见，求教同仁。
一、引导学生收集数学信息
【案例1】“动物园里有8只黑鸽子，24只白鸽子，每个窝住4只鸽子。白鸽子的只数是黑鸽子的几倍？一共需要多少个窝？”（注：在情境图中，画有23只白鸽子，5只黑鸽子。）这是人教版二年级下册第64页练习十四第3题。就问题(1)“白鸽子的只数是黑鸽子的几倍？”在课题研究测试中，师生的对话如下：
受试者：老师，我不会做？
测试者：哪儿不会？为什么？
受试者：列式“23÷5”等于多少，我算不出来。
测试者：23、5这两个数学信息，你是从哪里发现的？
受试者：我是数的。（受试者指图数白鸽子的只数和黑鸽子的只数）
【案例2】“小白兔种了5行萝卜，每行9个。准备送给邻居兔奶奶15个萝卜。还剩多少个萝卜？”（注：在情境图中，画有5行萝卜，每行8个。）这是人教版二年级下册第10页练习二第2题。为了测试的需要，我们将“每行9个”这个数学信息删去，变为“缺少信息”的试题对学生进行测试。下面是师生的对话：
测试者：看到题目，你怎么想就怎么说。
受试者：（默读题后，思考片刻，手指着图数萝卜）列式是8×5－15。
测试者：8表示什么？
受试者：我是数的，一行有8个萝卜。
测试者：其他行都是8个吗？
受试者：（思考片刻）假定每行都8个吧。
【思考】从以上两个案例中，可以看出，学生在收集数学信息的过程中，虽然对文字、图画等数学信息都有所感知，但图画信息给学生留下的痕迹显得更为深刻，这说明学生对图画信息的感知能力明显高于对文字信息的感知能力。一言之，学生收集数学信息偏向于图画信息。
低年级学生的注意特点之一是，无意注意占优势。直观、新异和变化的事物比较容易吸引他们的注意，而文字表达的数学信息不易引起其注意。二、三年级的“解决问题”正处于“图画信息——图文信息——纯文字信息”的过渡转型期。因此，在教学“图文问题”的初期，教师要尊重本学段学生的生理和心理特点，引导、鼓励学生多角度去发现、收集情境问题中的数学信息，有意识地引导学生：“先读读题目中的文字，看看能发现哪些数学信息？再观察情境图，从画面中你还知道哪些数学信息？”从中逐步使学生养成“先文字，后图画”的收集信息习惯。在解决问题的过程中，必要时多问几个“你是从哪里发现这些数学信息的？”疑问，并适时对其收集信息的方法给予指导或积极评价。这既让学生获得积极的情感体验，又让更多的学生在倾听中感悟到获取数学信息的多向性与可行性。
二、指导学生链接数学信息
【案例3】“同学们一起去公园春游，碰碰车每辆坐3人，我们这么多人要坐几辆车？”（注：本题有两幅情境图，上图呈现6艘船，每艘坐4人，用箭号连接下图，下图只呈现12人在碰碰车处）
这是人教版二年级下册第59页解决问题例4。下面是课堂教学中一个片段：
师：你从图中观察到哪些数学信息？
生：我观察到同学们到公园春游…划船…坐碰碰车…
生：每辆碰碰车坐3人，有12个小朋友要坐碰碰车。
师：你从哪里看出有12个小朋友要坐碰碰车？
生：从图中数的。
……
【案例4】“有40名同学报名参加学校值周活动，每天安排8名同学，已经安排了3天，安排完40位同学一共需要多少天？”一题，在课题研究测试中师生的对话：
测试者：看到题目，你怎么想就怎么说。
受试者：（边大声说数学信息边分析）每天安排8名，已安排3天，那就是3×8=24名，还剩40－24=16名，16÷8=2天，前面安排了3天，3＋2=5天。答：一共需要5天。
测试者：你能用更快的办法解决这道题吗？
受试者：（又读题，稍加思考）40÷8=5天。
测试者：哪个信息不用了？
受试者：已经安排3天。
测试者：为什么？
受试者：题目是求40名同学一共需要安排几天，只要40÷8就行了，不需要“已经安排了3天”这个信息。
【思考】就案例3，学生在观察情境图时，孤立地感知到“划船的”与“坐碰碰车的”两则数学信息，并未能发现二者之间存在的联系；案例4，说明学生还未能从整体上感知信息之间的关系。一句话，学生局限于感知单一的数学信息。
《数学课程标准》指出：“数学教学要重视学生发现问题、解决问题能力的培养。”而解决数学问题的基础在于发现数学信息之间的联系。低年级学生虽然从整体上感知数学信息的能力还不完善，绝大多数是分散、孤立地感知题目中的各个数学信息。但从测试表明，学生已经具备了初步分析数学信息之间联系的能力。因此，教师要抓住低年级这个重要能力的最佳培养期，指导学生链接信息的方法。在解决问题过程中，当学生初步感知题目中的所有信息后，可以适时提出“你发现题中的哪两个数学信息有联系？”“你还可以得到什么新的数学信息？”“哪个信息能帮助解决我们问题？”等问题，引导学生学会从个别数学信息相互间的联系出发，去充分领悟题目中各数学信息之间的联系，逐步养成从整体上去感知这些数学信息以及每个信息在这个整体中的作用。如，教学“一瓶药30片，每天吃三次，每次吃两片。一瓶药够吃几天？”时（人教版二年级下册）。
一般的教学方法有二：一是引导学生审题——理解题意——学生汇报解法（常见的解法有：2×3=6片，30÷6=5天）——讲述解题思路。如此教学，其效果是：不会的学生仍然不会，即便会理解此题，但是换作另一个问题情境，有些学生仍是雾里看花、不知所措。二是重视解题思路的引导：“要求一瓶药够吃几天？要先知道什么？”实际上，多数学生很难回答教师所需要的问题答案，这不能使师生的思维达到同步，情感产生共鸣。
在课题实验教学中，我们的做法是：①引导发现。“你从图中知道哪些数学信息？哪两个信息有联系，从中你又能知道哪些新的数学信息？”此时，学生像似在探索奥秘，积极寻找各个数学信息间的链接。②交流反馈。实验表明，多数学生能从“每天吃三次和每次吃两片”这两个信息，获得“一天吃了6片”这一信息；部分学生能从“一瓶药30片和每次吃两片”中获得“一瓶药能吃15次”这一信息。③汇报方法。“哪个新信息能帮助解决问题？”学生基本上能用自己发现的新信息，找到解决问题的办法。（解法一：2×3=6片，30÷6=5天；解法二：30÷2=15次，15÷3=5天）。
比较二者，不难发现，前者注重“扶”，着重于纯粹问题解决技能的形成；后者注重“放”，着力于学生解决问题能力的培养。
三、诱导学生拓展数学信息
【案例5】“小熊说：爸爸、妈妈和我都掰了9个玉米，弟弟掰了6个，我们家一共掰了多少个玉米？”
这是人教版二年级下册第10页练习二第1题情境图的主要内容。下面是课堂教学中师生的对话摘录：
师：从已知的数学信息中，你能发现它们之间有哪些关系？
（先同桌交流，再汇报）
生1：熊爸爸比熊哥哥多掰3个玉米。9-6=3
生2：熊妈妈和熊爸爸共掰18个玉米。9×2=18
生3：熊哥哥比熊弟弟多掰3个玉米。9-6=3
生4：熊爸爸、熊妈妈和熊哥哥一共掰27个玉米。9×3=27
生5：熊妈妈和熊弟弟一共掰15个玉米。9+6=15
生6：熊妈妈比熊弟弟多掰3个玉米。9-6=3
……
【思考】上述学生的回答，不免引发笔者的思考：“为什么我们的学生会有这么多的发现呢？”倘若没有“从已知的数学信息中，你能发现它们之间有哪些关系？”学生又会有什么样的回答呢？这说明，传统的“解决问题”教学，多数教师为了学生能“解题”而教给“解法”，导致学生的思维停滞于为解决某一问题的分析层面上。
正因为教材总是被许许多多的一线教师曲解为学校教育理所当然的唯一的课程资源，而长期把数学活动定位在教材层面，侧重于学生数学知识与数学技能的形成，导致学生的探索精神、创新意识得不到有效培养。早在《标准》出台前，就有专家对义务教育阶段学生的数学学习现状进行调查，结果表明：我国学生数学学习具有较强的自我封闭性，普遍注重“纯粹”技能技巧的训练和题型教学，脱离社会生活实际，即使一些数学技能掌握较好的学生（如奥赛选手）面对一些现实的数学问题也常常感到困难。因此，在教学中，教师应适时、有度地开放数学问题信息，拓展数学问题，以培养学生的探索意识与求同求异思维。从开放数学信息上说，可以设计“多余”信息的数学问题，如将【案例5】的情境图改成“小熊说：我家一共有4个人，爸爸、妈妈和我都掰了9个玉米，弟弟掰了6个，我们家一共掰了多少个玉米？”这样的问题，虽然对学生解决问题的思维产生干扰，但有利于学生在分析数学信息之间关系的过程中，培养其思维深刻性；可以设计“缺少”信息的数学问题，如将【案例5】的情境图改成“小熊说：我家一共有4个人，爸爸、妈妈和我都掰了9个玉米，我们家一共掰了多少个玉米？”这样的问题，有利于学生在解决问题的过程，培养其思维批判性。从拓展数学问题上说，应开放对数学问题的解决，以培养学生思维的灵活性，如将【案例5】的情境图中的问题去掉，这样能让学生从不同的角度、方向去分析感知给出的各个数学信息之间的关系，促进学生善思、能言、会创造，能充分展示学生个性化的思维过程，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
总之，培养低年级学生收集、链接、拓展数学问题信息的意识与能力，是培养学生解决数学问题能力之根基。在教学实践中，我们只有着眼于学生在解决问题中对数学信息意识的培养，不断审视、调整课堂教学的方法、方式，才能为培养每一个个体生命的探索意识、创造精神提供可能。
本文发表在《云南教育》2011年第9期
