利用综合实践活动，提升学习效益

————“一亿有多大”课例研究

师大附小中年级组

执  笔：  陈迎春

【研究背景】随着小学数学新课标的推进，大家形成了一个共识：小学生的数学学习应该是现实的、多样化的、有趣的，探索性学习活动应该成为数学学习的主要方式之一。新课标中安排的“综合实践活动”这项新的内容，目的是提供发展学生综合实践能力的机会，以培养其创新意识和实践能力，以实现数学学习由被动向主动、枯燥向有趣、单一向丰富的转变。可是，在近几年的教学过程中，不少教师都反映综合实践活动难教，刚好我校需要选送一节数学综合实践课参与省课题现场优质课的选拨，这为我们的研讨提供了一个良好的契机。

【课题的选择】

综合实践课的课题确定是特别重要也是特别难的一件事，因为活动内容的选择往往决定了一节课的成败的关键之处。我们年级组的老师翻看了教材，研究了课标后面的一些关于综合实践研究的课题，也查阅了其他一些相关的材料后展开的讨论，最后我们选择了《一亿有多大》这个课题。选择理由如下：

1、一亿有多大这个题目在人教版和苏教版教材中均有出现，原因是现行教材在数概念的教学中，十分重视数感的培养。让学生通过对具体数量的感知和体验，帮助学生理解数的意义，建立数感。但由于1亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受。对于我们成人来说，一亿到底有多大也很难表示准确的表述，这样的课题对老师和学生来说都具有一定的挑战性。

2、综合实践活动对一二两个学段的要求是不一样的，第一学段实践活动的要求是感受数学在日常生活中的作用，获得初步的数学活动经验。（例如：分类、轴对称图形等）而第二学段则要让学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，感受针对具体问题制定简单的方案解决问题的过程，并获得数学活动经验。《一亿有多大》这节课是学生在第二学段经历的第一节综合实践课，它在帮助学生积累制定简单的方案解决一些具体的问题这一方面具有特定的作用，这样一节课的学习有助于学生后续综合性研究掌握一定的研究方法。

3、我们选用了几个课题在一小部分孩子中进行了一次简单的投票。《怎样滚得更远》《了解我们自己》《数图形的学问》《一亿有多大》投票结果显示，孩子们对一亿这样一个大数的兴趣来得更高一些，将近7成的孩子选择了这个课题。

【了解孩子】

在确定了课题之后，首先要进行了是前测。我们希望通过前测可以了解学生的经验水平，把握教学起点；发现学生的共性特点，调整教学重点；展示学生的认知差异，落实教学分层。结合本节课的活动内容我们主要想了解学生的以下情况：

1、对于一亿这个数的认识

2、对于较大的量无法实际测量时如何知道它的准确值

3、是否具有将得出的数据与身边的具体事物进行比较。

4、能否具有一定设计研究方案的能力

前测形式：采用调查问卷、访谈等方式

情况反馈：

共50人参加了前测前测情况，具体情况如下

从前测分析：上表中可以看出，92%学生在经过了一个单元的学习后对于计数单位之间的关系掌握清楚，为实际教学中的计算奠定了基础。有64%的学生能推算出10000个硬币叠起来有多高，其中有18%的学生能将推算出的结果跟身边的具体事物做比较。只有32%的学生能够说出由局部推算整体的方法，说明学生对于由局部推算整体的数学方法还是比较欠缺的，另外在选择基数上考虑也不够全面。但设计方案方面，学生却无从下手，仅有8%的学生有正确设计研究方案的能力。这些都说明学生已具有一定的数感，有一定的估算和推算能力，但不具备自己联系生活设计研究方案的能力。

【研讨备课】

全组老师一同进行教材分析

一、教材（包括教材编者意图）分析

师1：这节课是人教版数学四年级上册的内容。我们首先走进文本，看教材33、34页，教材呈现给我们的共有4幅图，可以看出是以小组为单位的数学探究活动课，第一幅图提出问题“你能想象1亿有多大吗？”接着又提出“选什么东西呢？”这是提出了数学探究活动的问题。图二提出“制定一个活动计划”，这是探究性学习的第二个环节（在学生对探究性学习不够熟练时的引导）。第三幅图又给出学生探究性学习实施的可能过程。第四幅图教材还给出了设计好的计划表和统计表——给出了活动计划的建议。最后整理数据，总结归纳，得出探究学习的结论。

师2：我想问以前这样的课你们时怎么处理的？

师3：有时间上，没时间不上。

师1：不考虑什么课型，就教材教教材。

师4：其实，就是将学生到第二学段数学学习所获得和积累的对“大数”认识的数学知识与技能应用到对“亿”这样一个数量级的大数的认识上去。所以我们要研读一下课标对这两部分的要求。

师5：在“数与代数领域”对“亿”的认识——(也就是)对大数的认识，数学课程标准中第二学段是这样要求的：“结合现实情景，感受大数的意义，并能进行估算。”这句话中包含三个关键点：第一个：对亿的认识要“结合现实情境”，也就是在现实生活实际存在需求的情境中认识，这些情境应当是与生活经验密切联系的、具有一定挑战性，也是学生感兴趣的、生动的，还可以介入可操作的实物。

师6：确实，要感受1亿的大小，对学生来说并不像较小的计数单位那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能达到目的，这不仅需要学生能更好地利用数学工具，还需要学生有较强的想像能力，所有这些，都可以辅助学生较好地建立1亿的数感。

师5:我接着说第二个：“感受亿的认识”。在亲身经历数学探究活动中才能感受。由于亿的认识是现实生活中学生较少实际接触得较大的数，很难直接感受其有多大，因此可能需要间接感受，通过相对较小的数量级的数去认识和感受。由于1亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受。如，1亿名小学生手拉手可以绕地球赤道3圈半，学生虽然不可能对地球赤道的长度有亲身体验，但可以利用想像和简单的科学知识，进行粗略的感受。第三点：对大数“亿”的认识要拓展到对亿这个数量级的数的估计上去。教材在数概念的教学中，十分重视数感的培养。在二年级下册“生活中的大数”单元中，有估计一篇文章大约多少字，估计有多少片树叶，估计一筒花生有多少粒等。在这些活动中，学生理解数之间的关系，发展数感。《1亿有多大》这节课更是利用对“亿”这个大数大小的体验来培养学生的数感好机会。

师1：我们分析了数与代数部分对这节课的要求，由于这节课还是综合应用课，我们还需要研读一下本学段课标中综合应用的要求。

（1）有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。

（2）获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。

（3）初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

在这个学段目标中要求：有解决问题的“成功体验”，树立“自信心”，获得活动经验和方法。显然靠老师“讲”学生不能获得“成功体验”，不能树立“自信心”。学生需要亲历亲为，才能在做中感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。也就是说结果方的获得要通过过程来体现，所以我们要象教材编排一样，组织探究性的学习活动，学生在合作学习中实现目标要求。

  二、目标确定：

          根据对教材和课标的分析解读，我们确定了本课教学目标：

1、通过探究活动，让学生经历猜想、验证、推理和对照反思的过程，充分感受一亿这个数有多大。

2、通过对具体数量的感知、体验和对比，帮助学生理解数的意义，让学生经历课题研究、数学建模的简单过程，建立数感。

3、学生通过讨论、交流、猜测、验证等数学活动，培养学生数学研究的兴趣，发展学生数学思考的能力，树立学生严谨的科学精神。

4、结合学习素材对学生进行品德教育。

【分工安排】

教研主持人：陈迎春  负责全课记录及课后研讨活动的主持

课堂实施者：林李晓   老师

学生知识的前测、后测   林炜老师

阐述教学环节的设计意图和完成情况   黄莉老师

对教师课堂提问以及如何引导学生分析   陈兢怡老师

学生课堂学习状态记录（课堂的活动记录）  吕茂展老师

      【第一次授课】

一、复习旧知，导入新课。

1、教师板书100 000 000，提问：这个数是多少?应该怎样读？

教师指出：我们已经知道1亿是由10个千万组成的、由100个百万组成的，仅仅知道这些是不够的，今天我们一起去探究一亿有多大。（揭示课题：一亿有多大）

二、自主探究，培养数感。

1、在大脑里大胆猜想一下：1亿有多大？（师生共同猜想）。

学生发挥想象，说说自己想象中1亿的大小。

师：一亿张这样的复印纸叠起来，会有多高？（学生提问题，教师进行相应板书）

师：再比如，这是一粒米，谁能结合今天咱们要学习的内容来提一个问题。

生：一亿粒米堆起来有多高？一亿粒米有多重？

师：你们还能提出这样的问题吗？

生：一亿粒沙有多少？

师：这是大家感兴趣的话题，也是老师感兴趣的话题，老师先把它写下来，看看这节课咱们能不能一并给解决了。教师板书出学生提出的问题。

师：请大家眨一下眼睛，刚才大家眼睛一闭一睁，这一秒钟就过去了，谁结合今天咱们学习的内容来提一个问题。

生：一亿秒那会是多长的一段时间呢？

师：我要请一个小朋友上来，来，你上来，手张开，这是一个小朋友手张开的距离，老师与其手拉手，这是两个小朋友手拉手的距离。谁也来提一个问题。

生：一亿个小朋友手拉手站成一排有多长？

课件出示：一亿张纸叠起来有多高？一亿粒米有多重？一亿秒有多久？一亿个小朋友手拉手站成一排有多长？

2、确立研究的问题——1亿张纸张摞起来有多高？

3、小组自主研究

4、进一步探究：

谈话：刚才我们通过纸张摞起来高度感受了一亿的大小，想一想，还能测量一亿张纸张的什么呢？（从高度、长度、重量、面积）四个方面来进行研究

出示表格，根据表格形式，各小组自由选择素材，测量数据，列表格填一填，并反馈推算结果。

5、读一读下面的信息，并说一说有什么感受。（课件演示：一亿有多大的资料）

三、布置作业

写一篇数学日记。

    【第一次课后讨论】

  从教师提问反馈：提问的密度较大，指向相对清晰，包含了多种的提问种类。但无意义追问和不恰当追问共3问，占整堂课追问数18.7%，还有从这节课中，我们发现教师重复学生的答案次数较多，这些都是需要注意和改进的地方。

学生活动的记录反馈，学生整体的参与度不是很高，自主性发挥的不够，有些学生虽然有参与探究的热情和欲望，但是在课堂上得不到充分的满足。环节的设计和教师的提问有待改进，以便更好地激发学生的学习兴趣，让孩子在课堂上能有更多的收获。

学生探究作业单反馈

从学生的作业单上分析，受老师所提供的素材限制，学生的选择以100张居多，大约占58.3%，选择1000为基数的为16.7%，选择10为基数的有25%。

从学生推算过程来看，大部分孩子选择用倍数的关系进行测算，相对比较简洁，研究报告单的设计有所欠缺，给孩子们较多的束缚，建议修改工作单，给孩子们更多的探究空间。

孩子们对进行单位换算有一定的难度，需要老师进行指导。但是由于本课单位换算只是为了方便后面与具体事物对比，不是本节课必要的学习内容，因此教师在指导时可以花的时间少一些。还有一部分学生在推算时有一定困难，需要一步一步推算，这是孩子们学习能力差异的表现，教师应给予一定的保护

 从测量数据上看，有一些学生测量出现误差，我们曾认真观察学生的操作情况，发现原因有以下方面：1、有些孩子将纸张放在桌面测量，尺子0刻度线前的空白部分也参与测量，学生并没有及时减去，因此出现误差。2、有些孩子测量时将纸张竖起来，同组的同学没有捏紧，导致测量出现误差。建议教师在学生开始测量时及时巡视，及时指导避免不必要的错误

后测分析——检查教学效果

一堂课教学效果如何，学生探究活动是否有效，口说无凭。我们教研组本着严谨的态度，对学生进行后测，以期从学生的反馈中找到最真实，最有说服力的数据来检测本课的教学效果。

1、知识后测

从上表中可以看到有82%的学生第一题选择正确答案B、D，第二题有64. %的学生能联系生活中的具体实例来研究，有28％的学生能正确设计研究方案。相比前测，有了一些进步，说明通过本课的学习，较好地培养了学生对大数目的数感，提高了学生联系生活中具体情境研究数学问题的能力。但我们也看到了一些不足，如还有72%的学生仍不具备联系具体实例正确研究的能力，这是很遗憾的，可以看出这些学生的探究有效性并不高。

2、情感后测

从上表中可以看出，我们的学生对这样的探究课比较喜欢，非常想上这样的探究课。这节课探究的内容对学生而言难易适中，他们通过小组合作探究都能得出结论，获得探究成功的喜悦。

第一次讨论意见汇总

1、没有很好地引导学生联系实际提出研究问题。本课中学生不善于提出要研究的问题，如研究“1亿张纸叠起来有多高”、“1亿粒米有多重”等问题都是老师提供的。探究学习要引导学生从生活实际出发，“发现问题”——“提出问题”——“解决问题”。如果不能培养学生善于提问的能力，那么这样的探究活动是有缺陷的。

2、探究活动学生无所适从

小组操作探究时，却出乎老师的意料：各个小组对着材料一脸茫然，有的不知怎么用，有的不知怎样研究。老师只有一组一组手把手地提示，从这组到那组。二十几分钟过去了，许多小组还是没有结论。老师是一脸无奈……

3、因为时间关系，教师只来得及完成探究一亿张纸张叠起来有多高，教学目标无法全部达成。

课后教研组研讨时，大家认为林老师的课选材和设计意图都很好，但忽略了学生的知识基础。探究和推理《一亿有多大》，学生需要会熟练地进行单位换算和自觉使用计算机的意识，其中还设计了一些小数的相关知识，更重要的是学生应有一定的研究探索能力。

建议：

1、学生无法单独进行探究，教师应做相应的指导，给予学生帮助，让孩子们在课堂上有成功的体验。

2、删去前面的复习环节，因为这个复习环节对后续的学习没有显著的帮助，删去后可节约一些时间，让探究活动的时间更为充分一些。

3、修改学生实验探究报告单。

【第二次授课】

变动部分

（关于学生自行提出问题部分改为）
这是一张普通的A4纸，你能结合今天的课题提一个数学问题吗？

（第一次探究：教师进行了详细的指导）

1、我们先选择其中的一个问题：  1亿张纸张叠起来有多高？

请同学们大胆猜一猜，一亿张纸叠来有多高？

谁的猜测更接近真实的高度,，你们有没有什么判定的方法、

可是，真的要搬一亿张纸张叠起来测量吗？太麻烦了吧！有没有什么不麻烦但是又能测量一亿张纸叠起来的高度呢？

启发学生说出：可以先测量一部分纸的厚度，再由部分推算出整体是多少。

教师继续提问：那一部分应该取多少呢？

启发学生说出：可以先量出100张纸的厚度或1000张纸的厚度。

教师追问：你们为什么不取125张、1028张呢？

教师说明：是啊，测量完还要计算，看来数据的选择也有一定的学问哦为了计算方便，应该取整百、整千、整万的数量。

   那咱先测量一下多少张纸的厚度呢？。可以，请一生测量，提醒测量时的注意事项。

这100张纸的厚度是1CM，那么1000张纸的厚度是多少？

为什么是10厘米？（因为1000里面有10个100，所以1000张纸的厚度就是100张纸的10倍。）

师：就这样往下推算，你会吗？

那请同学们以小组为单位，合作来研究一下，到底1亿张纸摞起来有多高？

（增加一个探究内容：）

   谈话：刚才我们通过将一亿张纸摞起来高度感受了一亿这个数量的大小，想一想，还能测量一亿张纸张的什么呢？

生：一亿张纸张的重量、一亿张纸张拼起来有多大、一亿张纸张拼起来多长。

出示表格，根据表格形式，各小组自由选择素材，测量数据，列表格填一填，并反馈推算结果。

【第二次课后讨论意见汇总】

1、提问的指向性过于单一，学生提出有多高的问题后就截止了，后面才继续提问，没有给学生足够的尊重，有强行分割之感，不利于培养学生提出问题的能力。

2、探究活动不够生动。

    一亿张纸叠起来有多高，教学的指导过细，学生在探究时只是一个操作工，没有达到学会探究的目的。   

从学生的操作单上可以看出，学生对于推算的能力较弱，在测量出一定基数量的纸张高度之后，学生推算1亿张纸张的高度有点无所适从，占用大量时间。

为了体现一亿这个数量在不同方面的体现（面积、高度、长度、重量），老师提供了天平、纸、米尺等材料让学生按需领取。老师原本设想的意图是学生测量出一亿张纸张的重量、连起来的长度、铺开来的面积等，但是由于素材提供及测量的不方便，学生的很多测量显得不正确。其次这个操作活动仅仅是上一次活动的重复，有相当部分的学生没有什么兴趣。

3、由于时间关系，测量后的结果没有借助一些生活的事例进行对比，学生对一亿这个量的感知仍然很模糊，教学效果不佳。

建议：

1、  第一次的操作是否教师适当放手，让学生在讨论的基础上自行进行探究尝试。

2、第二次的操作是否有必要，能否换种方式让学生体验。体验的形式不应只局限于操作。

【第三次授课】

教学变动情况：

1、提问部分让学生根据纸张这个素材和课题自由提问

2、探究部分：

  教师做了一些方向性的指导，有一些具体的操作问题则在学生小组合作时，作为合作伙伴的身份帮助孩子们解决。

3、删去第二次探究操作，教师提供身边一些最熟悉的物体数据，让学生改为用计算器帮助推算的形式进行。

4、增加寻找亿的身影环节

【第三次课后讨论】

1、提出问题部分有了较大的空间，学生的学习积极性得以体现。

2、探究部分分为商量方案——指导方案的可操作性、补充方案——根据补充后的

方案进行探究三个层次进行，这样的探究活动的实效性得以体现，这个过程中，学生能够积累一定的探究经验。

3、后面的探究借助计算器进行，学生能用计算器快速地推算出需要的数据，再此

基础上，教师将这些数据再用学生生活中最常见的物体上进行对比，通过解决问题，通过进一步的推算活动，使学生经历猜想、实验、推理、对照的过程，力图让学生从长度、高度、重量、面积等不同角度再次充分感受一亿之大，进一步发展数感。提升自身学习数学的兴趣和解决实际问题的能力。但是所选择的对比素材离学生的生活较远，比较难引起共鸣。

4、寻找亿的身影环节学生直观的感受了1亿的大小。培养勤俭节约的良好

习惯。让学生知道一亿虽然很大，但是却和我们身边的事物是密不可分的。但是对比不够强烈，一亿这个数虽然很大，但是基数的不同，所呈现的大小也会有不同，能否从一亿外在表象的大和小两个方面进行阐述，让学生能更深刻的感受一亿这样的一个数量。

【第四次授课】

一、谈话启思，直揭课题。

二、自主探究，培养数感

（一）确立研究的问题——1亿张纸叠起来有多高？

1、猜一猜。

猜猜看，一亿张纸叠起来起来有多高？判断谁的估计最接近得怎么办？

2、小组研究

（1）怎样测量一亿张纸叠起来起来有多高？独立思考测量的方法后小组交流。

测量方案反馈

（2）小组合作，测量一亿张纸叠起来有多高？

展示学生的探究过程，交流分享探究成果。

3、将一亿张纸张叠起来的高度同学生熟悉的教学楼高度以及世界最高峰珠穆朗玛峰高度进行比较，让学生再一次感受一亿这个数的大。

（二）推算：

多少本数学书的字够一亿字？

一本数学课本的字数约8万个字，要多少本数学课本的字，才能够得上一亿个字呢？

（三）推算：身边物体的一亿有多少？

师提供物体部分的数量，请学生选择一到两个感兴趣的问题，推算出它的一亿有多大。

（1）一个小朋友手张开的距离大约是1.3米，100000000个小朋友手拉手站成一排有多长？

（2）一张课桌高0.74米,100000000张课桌叠起来有多高？

（3）一块橡皮大约重0.015千克,100000000块橡皮大约有多重?

（4）一张A4复印纸的面积大约有630平方厘米,100000000张A4复印纸的面积大约是多少?

反馈，结合一些实际的事物进行对比。

（四）寻找生活中亿的“身影”。

(1)身上的亿。

一个成年人身上的血管总数超100000000000条，首尾相连的话，总长度有100000万千米，可以绕地球（赤道）两圈半。  

一个人的头发约有110000根。

一个人的大脑约有100000000000个神经细胞，它们每秒发生100000次不同的化学反应。

一个人的肺约有300000000~400000000个肺泡。

（2）生活中的亿。

我国每年生产和丢弃的一次性筷子达450亿双,这需要砍伐大量树木，正因为这样，鸟儿没有了家。

每秒钟浪费一滴水，那么一个月将要浪费1219200滴。每年将流失4亿多滴水，正因为这样，鱼儿没有了家。

我国每年餐桌浪费食物价值高达2000亿元，粮食损失浪费量约为2亿亩耕地的产量。2000亿元可以供全福州的人生活大约11年。

三、全课总结。

四、实践作业

大家课后还可以找出自己感兴趣的问题去研究，去推算，写一篇数学日记。

【第四次课后讨论】

林李晓老师教学反思：

    1亿有多大是第一单元学习结束后的一节综合应用课，目的是让学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，利用可想象的素材充分感受1亿有多少，进一步培养学生的数感。

这节活动课，我让学生在宽松的氛围中，经历猜测、实验、推理等过程，自主完成研究活动，从而充分感知1亿这个数有多大，并获得成功的体验。一开始上课，我设计了猜想情境，激发学生探索兴趣。我根据儿童爱猜的心理，让学生猜想1亿有多大。由于学生的生活经验和知识基础不同，对“ 1亿”的猜想也是各种各样，这些猜想大都是凭感觉的，甚至是随意猜测；有的学生说：“1亿本书摞起来有一座小山那么高吧！1亿粒大米能装满一个房间吧！有的学生说：“大米粒太小，能装满一个衣柜吧！”还有些想法不合实际，但我并未扼杀学生的想象，而是给学生一个宽松的空间，让他们的好奇心得到充分的满足，使他们在想象和争论中激起探索的兴趣与欲望。

    给学生10条鱼，不如教给他捕鱼的方法，教学中不仅要注意引导学生运用所学知识解决问题，更注重让学生领悟数学思想方法的渗透。如1亿张纸的高度无法测量，学生想到可选100张或1000张纸来测量高度，再推算1亿张纸的高度，这样把复杂的问题转化成简单问题，一步一步解决，让学生在活动中亲身体验、领悟，由局部推算整体的研究方法。学生通过自主探索活动，体会到数学思想方法的奇妙与作用，积累了许多数学活动的经验，增加了学习成功的经历，增强了学好数学的信心。

本节课的目的就是让学生运用所学知识解决1亿有多大的问题，在解决问题的过程中感受1亿有多大，那么，就要放手让学生自己活动。课前我做了充分的准备，提供了一些物体的部分数量，让学生自己选择喜欢问题进行推算，通过推算得出它的一亿是多少。所有的过程我都放手让学生去独立思考、推算，再全班交流。事实说明，学生的内在潜力是很大的。通过推算他们得出了：一 亿个小朋友手拉手站成一排是130000千米，一 亿张课桌叠起来大约高74000000米，一 亿块橡皮大约重1500吨，一 亿本数学课本大约重18500吨，一 亿张A4复印纸的面积平铺开来有6300000平方米。学生通过实验推算出了结果，但这些结果比较抽象，很难想象出来，我适时出示了课前搜集学生身边熟悉的资料，与实验结果进行对照，学生不禁唏嘘一片。一亿个小朋友手拉手站一排，既然能绕地球赤道三圈多；一亿张课桌叠起来的高度,大约有8367个珠峰叠起来那么高；一亿本数学课本的重量，相当有102只蓝鲸体重那么重…学生直观的感受了1亿的大小。整节课，我让学生去实验、去发现、去探究，切实给了学生自主活动的平台和空间,孩子们的学习效益得到了一定的提升。

林炜老师后测反馈

在经过一节课的学习之后，大部分的学生能够用生活周围的数据，形象描述，例如大部分的学生能够以珠穆朗玛峰为参照来描述一亿枚硬币的高度。说明本节课这一教学目标完成较好，让学生们学会了用生活周围的数据，形象地描述大数，在具体情境中体验一亿的大小，发展数感，培养主动、自觉地运用和理解数的意识，同时感受数学与现实生活的密切联系。

在访谈中我问到：“将来你在数学学习中如果遇到想知道一个较大数的量但又无法实际测量时，你有什么好方法？如果你想知道一亿粒米有多重，你有什么方法？”（目的在于了解学生经过这节课的学习之后对于局部推算整体的数学方法的掌握情况）与前测相比，绝大多数的学生能够用到局部推算整体这一数学方法，同时基数的选择也更加合理化。说明老师在教学中不仅注意引导学生运用所学知识解决问题，更注重让学生领悟教学思想方法，把复杂问题转化成简单问题，一步一步解决，让学生在活动中亲身体验、领悟，由局部推算整体这一数学方法。

吕茂展老师学生活动情况反馈

本节课在上课初始，教师启发学生根据已有经验说说一亿有多大，学生回答了日常中见阅读过的素材细菌，岛上的居民，行星等。这时举手的孩子不多，学生虽然在日常中有接触过亿级的数据，但是明显表现出没有过多的关注与思考。特别是在活动初始，学生猜想一亿张纸有多高的时候，有的认为有教室这么高，有的学生认为不会很高，就2米高，这里显示，学生对于一亿有多大，缺乏直观的经验与对比感受。在完成一亿张纸有多高的测量推算活动后，学生开始有了一些初步的体验，在猜测数学书有多少字，多少本数学书有一亿字的环节，学生开始表现出了热情兴奋的情绪。再到估测环节，通过估测、计算、交流，让学生较为充分的直观对比感受到一亿有多大。但是整节课下来，感觉内容较多，上得有些匆忙，孩子们经历这样一个数感发展过程仅用35分钟是绝对不够的，很多孩子思考需要一定的反应时间，而很多环节，对于多数孩子来说太匆匆，这导致，本节课的发言面偏窄，总计三十多次的发言机会。建议对这节课的内容再进行整合，并通过课堂组织促使更多孩子缩短缓冲磨蹭的时间，能更快投入活动，提高有效性。

本节课共发放16张活动报告表，和之前的试教相比，本节课的报告表的正确率有了很大提高。正确率达到84%。这里出现3种错误。一张是测量单位使用错误，一张是选取了10张、20张、30张、40张这样的一个测量区间，再最后的100张换算成一亿张的过程中出现计算错误。还有一张是选取100张、1000张、10000张这样的进率进行换算，出现了数末尾0的个数写错的错误。班上多数学生都是使用这种换算方法，多数孩子表现出了在整万的数位前标分割线的好习惯，这种分割线的方法避免了记错“0的个数”这个常见问题。对于上述三种错误，建议教师在活动前，可以加入对“活动中运用到哪些方法，需要注意哪些问题”的讨论环节。

黄莉老师阐述各教学环节完成情况

本节课中很重要的一个目标也就是让学生通过对具体数量的感知和体验，帮助学生理解数的意义，建立数感。但是由于一亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受，因此在大家的商讨下，我们选取了学生身边最熟悉的物品-----纸张以及其他可想象的素材作为载体进行探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，充分感受一亿到底有多大。

首先是猜想一亿有多大。林老师是利用枫叶的数量越来越多，让学生初步感知一亿应该是一个很大的数，一亿片枫叶屏幕堆不下，数也数不完。从学生提出的有关一亿的问题中提取“一亿张纸叠起来有多高”这个问题，让学生进行猜想，学生虽然已经学习了一亿这个数，但是由于没有直观感受，最初完全是凭借感觉随意猜测的。这里是第一次感知一亿很大，但是到底有多大，无法言状。

接下来带着这个猜想进行探究活动。

整个的探究活动分为3个不同的层次。讨论并制定研究方案-----动手测量-----利用计算器进行推算。对于本节课来说，探究活动是非常重要的内容，林老师确实给了学生相当充分的时间去探究与感受。

这个环节我们最初的设想是完全放开手，让学生以小组为单位自行测量推算一亿张纸的厚度，但是发现学生没有实践活动的经验，不知道该如何制定活动计划，在一开始选取几张纸作为测量载体的环节就出现了问题。于是我们认为先引导学生进行讨论并制定研究的方案是非常必要的。

在林老师的引导下，学生发现直接测量一亿张纸的高度是不现实的，所以我们可以先测量一部分，再推算出整体是多少。在讨论的过程中，渗透了由局部推算整体的研究方法，并确定了选取100张或1000张纸的高度进行测量的方案。

待学生动手测量并利用计算器推算后，得到结论100000000张纸的厚度大约是100000厘米也就是10000米。此时学生对一亿的感知正在一步一步建立起来，不过对于大部分的学生来说，10000米依然是一个较为抽象的大数，我们需要一个更具体的参照物，因此将一亿张纸张叠起来的高度同师大附小行知楼高度以及世界最高峰珠穆朗玛峰高度进行比较，让学生更深刻的感受到一亿这个数的大。

林老师在这个环节完成效果良好，很好地达到了教学的目的。为了进一步培养和发展学生的数感，把刚刚学会的推算这个好方法应用起来，接下来设置了2次的推算活动。

多少本语文书的字够一亿字？身边物体的一亿有多少？在这2次的推算过程中，进一步发展了学生的数感。

在第二次探究操作的环节中，由师提供部分物体的数量，请学生选择一到两个感兴趣的问题，推算出它的一亿有多大。这样学生对照身边熟悉的物体，对一亿的感知更深刻了，以后想到一亿，就能具体的结合一亿本数学数的重量、一亿块橡皮擦的重量等，而不是单纯只是觉得它很大。

最后，让学生带着对一亿的深刻感知，寻找生活中亿的“身影”。

数学家华罗庚说过：宇宙之大、粒子之微。“老师身上的亿”这个环节是想让学生感受到一亿数量是很大，但是当我们所选取的基数不同，一亿所呈现的表象是不一样的。而“生活中的亿”3个生活现象的展示，分别是一次性筷子的使用、节约用水和餐桌浪费现象。这三个现象不仅让学生再一次感受一亿之大，还渗透了节约的思想，对学生进行了品德教育。

从以上几个环节来看，林老师这节课基本上体现了综合实践课的特点，达到预先的教学目的，而且孩子们的效益得以明显的提高。

 陈兢怡老师作教师课堂提问以及如何引导学生分析

“一亿有多大”这节课旨在使学生通过探究活动，利用简单的材料感受1亿这个数有多大，从而帮助学生理解数的意义，建立数感。但是本节课要建立1亿的数感，对学生来说并不像较小的计数单位那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能达到目的，这不仅需要学生能更好地利用数学工具，还需要学生有较强的想像能力，同时教师还要充分发挥学生的创造性，让学生自行选择素材，设计各种各样的活动来感受丰富多彩的“1亿”。

下面我就从几个教学片断来具体谈谈林老师在本节课中是怎样在短暂的时间内提升学生的学习效益。先是情景导入部分，教师先让学生数10片枫叶，100片枫叶，多媒体课件生动形象的展示出枫叶由少到多的变化，直观反映出学生对数的认识由小到大的过程的变化。然后提问：如果放1000片叶子，可以吗？1亿呢？大部分学生回答，可以，但是枫叶可能会变成一个小点，因为一亿太大了。实际上在这一个过程中，教师让学生通过自己的生活经验判断某个数据信息的合理性，就是一种很好的培养学生建立数感的方式。接着教师顺势引导学生想象一亿到底有多大？结合一张纸，你能提出什么数学问题？学生从一亿张纸的重量、铺开的面积、长度，叠起来的高度等方面进行思考。整个实践活动的展开顺其自然，学生在不知不觉中顺着老师的思路展开实践活动，探究一亿张纸叠起来有多高？首先教师先请学生猜一猜一亿张纸叠起来有多高？学生说有20层楼高，比教室高……，教师：这都是大家的猜测，要想知道猜想是否正确，有什么好方法进行验证？学生：要进行测量，接着教师引导学生思考如何进行测量，通过分析，有的学生想到，可以先测量5张，或者10张或者100张，再算出1亿张纸的厚度。教师适时点拨，总结方法，从选量——测量——计算，确定了以小测大的研究方法，接着学生进行实践活动，材料（基数的选择）由学生根据自己小组的需求自主选择，然后进行测量和计算。整个实践活动，学生自主操作、尝试、探索，教师很好的扮演了学习活动的组织者、引导者、合作者的角色。最后，验证猜想。学生根据实验结果，推算出1亿张纸的高度，验证猜想。但“1万米高”这个结果对学生来说也是比较抽象的，如果直接把10000米与“珠穆朗玛峰”高度进行比较，虽然珠峰这个参照物是学生所熟悉的，但实际上它与学生的生活距离是很远的，并不一定真正属于学生的生活经验。学生的思维可能仅仅停留在图片上，并没有真正感受到它们的具体大小，学生并不会产生惊讶的感觉，对一亿这个数的感受仍是不深。为了解决这个矛盾，符合学生的认知起点，林老师在这里巧妙地借助我们师大附小的行知楼高约16米作为认识参照物的铺垫，先让学生想象一栋行知楼有多高，2栋、3栋……，然后再想像10000米有625栋这么高，真正做到利用学生的可想像素材，关注学生的认知起点。这样，不仅加强了学生对参照物的感受，而且使本来离学生生活遥远的参照物变成了学生脑海中可想像的素材。接着教师又适时进行了点拨引导：10000米比珠峰还高，那到底是纸张太厚，还是珠峰太低呢？这样使学生真切地感受到一亿这个数之大。整个过程学生在活动中感知，在活动中体验，在体验中感悟，帮助学生积累了许多活动经验，培养学生的数感。

    为了让学生的思维真正的动起来，林老师接着又进行了第二次活动，此次活动教师并没有和学生一起制定活动方案和步骤，只用课件出示活动的目的和要求，课件中，教师从身边的数据、长度资料、面积资料、重量资料等几个方面，以文字和图片的形式提供了丰富的素材，要求学生选择最感兴趣的内容加以解决，这样一些具体、与学生密切联系的材料，使学生对数形成一个鲜明的表象，并且在遇到相似情境时，在头脑中出现一个具体的参照物，这样教学，再一次让学生在探究的活动中充分的感知，依托不同的情景体验1亿有多大，又帮助学生积累活动经验，发展了学生的数感。

在最后环节中，教师出示了一些阅读信息，让学生了解生活中的“亿”，并谈谈感想。这些问题都来源于学生的现实生活，使学生感受到数学与生活息息相关。林老师设计的这些问题，对学生来说是现实的、富有挑战性的，让学生再次体会“一亿”的大小，并进行了资源与环保等情感的品德教育。

    这节活动课，通过让学生在宽松的氛围中，经历“大胆猜想——实践验证——推理研究——数据对比”这样一个完整的过程，自主完成探究活动，从而充分感知1亿这个数有多大，体会到数学思想方法的奇妙与作用，积累了广泛的数学活动的经验，增加了学习成功的经历，增强了学生学好数学的信心。

 另外我也想谈谈自己的一些想法：教师在引导学生如何测量一亿张纸叠起来有多高时，有学生说先测量5张，有学生说先测量10、100张或1000张，然后算出一亿张纸叠起来的高度，接着教师提问：你们喜欢哪一种？有学生说喜欢100张、1000张。教师:为什么？学生回答：这样比较方便？在这里，我觉得如果教师能适当的追问：你觉得方便在哪里？这样可能就有学生会从5张纸太薄不好量、测量的精确度以及计算上也不方便等方面去考虑，这样当学生以后遇到此类（无法测量一个大数）时，学生在选取先测量小部分的时候，也会从多方面考虑这个小部分的量到底多少比较合适。

整个课例的小结

一、想象与探索共融 

1、想象力是人类区别于动物的根本，是人类一切创新活动的源泉。没有想象力，人类将不会有任何发展与进步。学校是开展教育的主要场所，而课堂则是培养学生想象力的重要场所。课始，教师开门见山，启迪学生想象：“你能想象一下，一亿有多大吗？”学生的想象丰富多彩：教学过程中，教师不断鼓励学生想象，并立足学生想象，10000米有多高，625座教学楼有多高，地球三圈半有多长等，适时、有效地展探索活动，使教学收到极好的效果。想象，是学生有效学习的根基。

2、布鲁纳认为：探索是数学的生命线。在“一亿有多大”的探索过程中，教师先以“一亿张纸摞起来有多高”为基础，让学生经过探索，并与生活世界中的实物（教学楼的高度、比珠穆朗玛峰还高）相联，初步体验到“一亿有多大”；接着，引导学生探索“ 以一亿个字有多少”、“以一亿个小朋友手牵手能有多长？”、“一亿块橡皮多重”、“一亿张纸张铺开多大”等等，最后找亿的身影，将学习探索活动与人文情傃相融，让探索充盈生活与生命的意蕴；这些问题，有效拓展了学生的探索范围，提高了学生探索效率。想象与探索的共融挖掘了数学课堂的深度。

二、思考与文化齐飞

我们知道，学习过程是感性的，但感性的学习历程必然要伴随着理性的数学思考。怎么解决这么大的一个数？对于亿你有什么感觉？通过推算找到身边很多熟悉事物的一亿有多大，得出结论，这些关于“一亿”的问题的明晰，让感性的学习历程伴随着理性的数学思考。生活中亿的身影随处可见，让孩子感受着数学的学习的必要性，10000000这么大的书却只要用一个1和8个0就可以表示，让孩子在体会着数学的简洁美。理性的数学思考带给孩子更深刻的文化熏陶和生活感悟。思考与文化齐飞增加了课堂的厚度。

三、数学与生活相连

这节课中，有个很重要的环节一直贯穿课堂重要的部分，就是讲推算出来的数据用学生身边具体、可感的事物进行对比，“珠穆朗玛峰、赤道”这样的素材学生知识文字的了解，真正生活的感悟是很困难的，因此如何智慧的选取生活素材作为学生感知的参照物就成为我们很重的内容。学生只有对某个事物有深刻的体验，才会在对事物的真切感受和深刻理解的基础上对事物产生情感并生成意义。参照物就是生活和数学的重要纽带纽带，也是培养学生数感的有益脚手架。数学与生活相连拓宽了课堂的广度。

综合实践活动的综合性、实践性、生成性和活动内容的生活性，极大地丰富、扩展了学生的学习空间，将他们的观察思考、动手实践、提问假想、表达交流等各类实践活动与数学学习有机地结合在一起，能激发学生的学习兴趣，引导感受数学学习的应用价值，培养学生的问题意识，使学生的数学思维得到有效的发展。我们要紧紧抓住综合实践课这样的一个媒介，有效的融合多种学习方式，促进学习效果的提升。我们有理由相信，随着综合实践课的不断深入，学生学习活动经验的不断积累，孩子们的数学学习效益能得到不断的提升。