《植树问题》教学设计

                   执教教师：福建师范大学附属小学    郑 鑫

设计理念

本节课通过创设贴近生活的现实问题情境，唤起学生的原认知，用“平均分”来解决问题，激发学生的学习兴趣；提供全开放的植树问题，用画线段图的方式，让学生经历观察、对比、归纳的过程，结合直观图让学生明确每步算式的意义，发现并理解三种植树问题中棵数与间隔数的规律,更好地建立植树问题的数学模型，并先后向学生渗透数形结合、一一对应等数学思想，激发学生对数学的好奇心和求知欲。

教学内容

人教版义务教育教科书《小学数学》五年级上册第106-107页。

学情与教材分析

本课是人教版小学数学五年级上册第七单元数学广角的起始课----植树问题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法（一一对应等），通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取处其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中简单的实际问题。

在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。即使是关于最基础的一条线段上的植树问题，也有不同的情况。如两端都要栽，一端栽一端不栽，两端都不栽。这单元的教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想以及对模型的应用。

五年级的学生已经学会了用除法来解决问题，并初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。

教学目标

1、经历感知、猜测、验证等数学探究活动，通过画线段图、观察图表等方式，发现并理解植树问题中的三种植树情况，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2、培养学生通过从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和一一对应以及数形结合的思想。。

3、通过探究激发学生热爱数学的情感，培养学生探索归纳规律的意识。感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点、难点

重点：发现并理解三种植树问题中棵数与间隔数的规律。

难点：运用“植树问题”的解题思想和方法解决生活中的实际问题。

教学过程

一、情景导入

1、谈话导入，揭示课题。

2、出示平均分题目，唤醒旧知。

问题1：20米的路，每5米一段，平均分成几段？

回顾平均分的除法问题。

3、改变题目，导入新授。

问题2：在20米的小路一边种树，每隔5米种一棵,可以种几棵？

学生在作业单上呈现想法。

学习单一：在20米的小路一边种树，每隔5米种一棵,可以种几棵？

【设计意图】创设贴近学生生活的现实问题情境，唤起学生的原认知，用“平均分”来解决问题，激发学生的学习积极性，进而引出“植树问题”。

二、探索新知

反馈学生的情况

①图是否符合题意

②找三种图上的不同点，引出三种情况的名称 。

师：认真观察，这三种方案有什么不同的地方？

师根据生的回答引导出三种情况的名称，并板书（贴板书：两端都种、只种一端、两端都不种）。

③寻找算式中相同，明确要求棵树先求段数。

师：刚才我们三种图都符合题意，那我们现在看算式是否符合题意.

师：认真观察这些算式，有什么相同的地方？

④结合图，找出棵树和段数的关系。

师：两端都种时，为什么要加1？

师：为什么它多出来了呢？棵数（点数）和段数有什么关系呢？

（板书：棵数（点数）=段数+1）

师：接下来我们找出另外二种情况棵树和段数的关系好吗？

 根据生回答情况，板书：棵树=段数 棵树=段数-1

⑤简单梳理，补充条件。

师：同学们，通过刚才的研究和学习，我们知道了这题其实共有几种结果呀？（3种）。不过刚才很多同学在作业单上都只写出了一种结果，为了让题目更严谨，现在请你根据你的植树方案，把作业单上的题目条件补充完整。

【设计意图】提供全开放的植树问题，用画线段图的方式，让学生呈现原有的生活经验，让学生经历观察、对比、归纳的过程，结合直观图让学生明确每步算式的意义，发现并理解三种植树问题中棵数与间隔数的规律,便于学生更好地建立植树问题的数学模型，并先后向学生渗透数形结合、一一对应等数学思想，激发学生对数学的好奇心和求知欲。

三、回归生活，体会中构建模型

①具体情境中领会平均分在植树问题的应用

师：同学们，其实生活还有很多与植树问题类似的现象？想一想，再你和同桌说一说。

②在具体生活中的现象中，进一步应用植树问题的知识。

（1）马拉松比赛程约42km。平均每3km设置一处饮水服务站（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务站？

①.15②.14③.13

(2)一条走廊长32米，每隔4米摆放一盆植物（两端不放） 一共要放多少盆植物？  

①.9       ②.8       ③.7

（3）20路公交车行驶路线全长22km ，相邻两站之间的路程都是1km， 一共设有多少个车站？       

①.23      ②.22      ③.21

（4）马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

（5）在三坊七巷南后街的一侧每隔10米挂一个灯笼（只挂一端），一共挂了101个灯笼，南后街共长几米？

（6）要把一根木头锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？

 画一画

【设计意图】寻找生活中类似的问题，把植树问题进行拓展应用，能运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，并且举一反三，能灵活运用，让学生体会生活中处处有数学。

四、畅谈收获，总结中升华情感

板书设计

植树问题

一一对应         数形结合                    总长÷间距=段数