三角形的分类

福建师大附小王宏

教学目标：

1.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点，并能够辨认和识别。

2.通过观察、分类、操作，经历三角形分类的过程，培养学生的观察能力和思维能力。

3.引导学生充分地、主动地进行思考、归纳和讨论，激发其更加积极主动学习的精神和探索的勇气。

教学重难点：

辨认和区别各类三角形，并掌握它们的特征。

教学过程：

一、谈话导入，感受分类的必要性

同学们，老师带来了一些图片，我们一起来欣赏。(课件展示,简单介绍)

老师给大家带来了一些图片，你想到了哪个图形？(三角形)

生活中只有长成这样的三角形吗？你能不能尝试在本子上画几个你认为不太一样的三角形呢？

我相信如果给你们足够多的时间，你们一定能画出非常多的三角形，如果我们一个一个的研究，显然是不可行的，那我们该怎么办呢？

分类是研究图形的一种好方法，这节课我们就来学习三角形的分类。

二、引导探究，经历分类过程

（一）按照角的角度分类

1、动手分类，汇报交流

（1）每个三角形都有三个顶点，三个角，三条边。现在我们先来观察一下三角形中的角，并对这些三角形分分类。大家可以把自己分类的结果记录在本子上。

（2）大家分好了吗？我们来看看同学们是如何分类的。

师：（指直角三角形）大家看，这位同学将这两个三角形分到了同一类，它们都有1个直角，除了直角，另两个角是什么角呢？

这一类的三角形都有 1 个直角 2 个锐角。（标注：1直角，2锐角）

师：（指钝角三角形）把这些三角形分到了同一类，他们又有什么相同的地方吗？ （标注：1钝角，2锐角）。

师：（指锐角三角形）这一类的三角形的共同点很明显了，都有三个锐角。

（标注：3个锐角）。

师：从刚才的观察中，我们发现每个三角形至少都有两个锐角，第三个角是直角的这一类，我们称之为直角三角形；第三个角是钝角的这一类三角形，叫做钝角三角形，三个角都是锐角的这一类，就是锐角三角形。

（3）如果要判断一个三角形是什么类型的三角形，你有什么好办法吗？

师：是呀，高明的数学家就是利用三角形里最大内角来给每类三角形命名的，这种命名方法叫作特征命名法，它让我们一看到它的名称就能知道它的本质特征。判断一个三角形是什么三角形，就可以直接看最大角，这是多么巧的方法。

2、认识三角形之间的关系

（1）三角形按角的特征分类，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们之间的关系是什么样的，可以画图表示一下吗？

（2）展示学生画的图。（树形、集合图等）

师：这幅图，在大圈中三个小圈的外面的部分表示什么呢？

是不是除了这三类，还有其他的可能？大家可以尝试着画一画，找一找。

师：可见三角形按角的特征分类，只能分成这三类。

刚才这幅集合图怎样修改才符合它们的关系呢？

师：如果用一个圈表示所有的三角形，通常把圈这样“一分为三”。

3、认识直角三角形

（1）认识直角三角形的直角边和斜边

现在我们目光聚焦到直角三角形上，在直角三角形中，组成直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。

（2）引导学生发现结论：在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边。

师：同学们观察一下，这个直角三角形的斜边与直角边，哪一条边最长？（斜边）是不是任意一个直角三角形的斜边都大于任意一条直角边呢？

请同学们任意画一个直角三角形，量一量它三条边的长度，比一比，判断一下。 学生动手画，并测量、比较、判断。

学生汇报测量的结果，教师将收集到的数据呈现在以下的表格中：

从表格上呈现的数据我们可以看到，这些直角三角形的斜边都大于任意一条直角边。有没有哪位同学测量出来的直角三角形斜边的长度比直角边短？（没有）。

师：在任意一个直角三角形中，斜边大于任意一条直角边。

（二）认识等腰三角形和等边三角形

1.我们再来观察一下这些三角形，它们的边有什么特点？

师：那像这样两条边相等的三角形，三条边相等的三角形，名称叫做什么呢，这样的三角形还有什么样的特征呢？请大家翻开课本，自主学习。还可以拿一个等腰三角形，量一量、折一折、比一比，验证一下你的想法。

师：大家看，这个等腰三角形比较特殊，它的顶角是直角，所以它又叫等腰直角三角形。

师：观察等腰三角形和等边三角形的角，你有什么发现？怎样证明你的推测？

这里就有一位同学，通过动手实验的方法，验证了等腰三角形的特殊之处。

师：这个同学通过动手实验的方法验证了等腰三角形特殊性，两腰相等，且两个底角也相等。那么等边三角形又有什么特殊的地方呢？

师：是的，等边三角形的三条边相等，三个角也相等。

2.研究等腰三角形和等边三角形的关系

大家再观察对比一下，等腰三角形和等边三角形有什么相同的特征？

师：也就是说，等边三角形它也具备等腰三角形的特征，但是它又更加特殊，所以，等边三角形是特殊的等腰三角形。

三、巩固练习，提升空间能力

1.“隐藏的三角形”——连线题

下面的三角形有一部分被遮挡住了，猜一猜，可能是什么三角形？连一连，并说明理由。

锐角三角形             直角三角形          钝角三角形 

（1）依次连线，说理由。当只有锐角露出时，不能确定是什么类型的三角形，发现只有一个锐角不能判断它是什么三角形。

（2）增加一个信息----锐角说：我是这个三角形中最大的角。此时可以判断为锐角三角形。     

2.在下面的点子图上画三角形。（机动）

让学生展示并介绍自己的作品（展示不同的三角形，巩固三角形的特征）

3.调皮的c点。

（1）借助上一题的点子图，图上有A、B、C三点，顺次连接这三个点形成的是什么三角形呢？

（2）C点沿虚线向左移动，判断会变成什么三角形，观察、发现其中的规律。

（3）C 点离开虚线，在图上的任意位置，这三点都能围成三角形吗？

四、回顾总结

通过今天的学习，你有什么收收获？

1.今天我们学习了将三角形从角的角度进行分类，分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2.认识了边特殊的等腰三角形和等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

3.在学习的过程中，我们还知道了一个很重要的数学思想方法---分类。